充分必要条件 1

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1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件、必要条件学习目标1.通过具体的实例理解充分条件，必要条件的概念2.理解充要条件的概念3.会判断充分，必要条件及充要条件的问题教学重点判断充分条件，必要条件及充要条件教学难点充分条件，充要条件的概念理解及充要条件的证明2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.复习互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若，则；（4）若方程有两个不等的实数解，则．真假假假真

2、方程有两个不等的实数解(6)若两三角形全等，则两三角形面积相等；真两三角形全等两三角形面积相等某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯．这就是电器上常用的“双刀”开关．问题1：A开关闭合时B灯一定亮吗？提示：一定亮．问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？提示：不一定，还可能是C开关闭合．当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0

3、，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2>1x>1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x2＝y2x＝ya=0ab=0x>1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条

4、件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等定义：充要条件(1)如果既有，又有，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称条件．(2)概括地说,如果，那么p与q互为充要条件．p⇒qq⇒p充要p⇔q定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).定义:如果,则说p是q的充要条件(sufficientandnecessarycondition)1.p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2.q是p的必要条件是指“要使p成立必

5、须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．3.p与q互为充要条件，也称“p等价于q”，“q当且仅当p”等．4.当命题“若p,则q”与其逆(或否)命题都为真时，p是q的充要条件．1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.pq，qppq，qppq，qpqpqpqp例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条

6、件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）BA练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件注、定义法（图形分析）例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：1）s是p的什么条件？2）r是q的什么条件？必要不充分条件充要条件2.充要条件的证明注意：分清p

7、与q.①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②从集合角度看命题“若p则q”引申常用正面叙述词及它的否定.正面词语否定词语等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是正面词语否定词语至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有至多有n个至少有n+1个任意的某个所有的某