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1、利用二分法求方程的近似解中央电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜问题情境：请同学们猜一猜某物品的价格xx零点存在性原理:xxx函数y=f(x)在区间[a,b]上有一个变号零点x0,且f(a)>0,f(b)<0,f()<0,则x0在哪个区间内()A.[,b]B.[a,]C.[,a]D.[b,]B练习:ab问题1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0问题2.不解方程,能否求出方程（2）的近似解？四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论可得
2、：方程x2-2x-1=0一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x2-2x-1的图象，如图,满足精确度，停止操作,所求近似解为思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？2-3+
3、xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?简述上述求方程近似解的过程x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.3
4、75)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375<0∵f(2.375)=-0.2351<0∵f(2.4375)=0.105>0解：设f(x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点问题4．能否描述二分法？对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根
5、)近似解的方法叫做二分法。数学建构问题5：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想”逐步缩小零点所在的区间。-322.5+-2.75+-322.5+-+-23已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的近似解-2.52.75++如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？假如此问题中，要求精确度为0.1，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？用二分法求方程的近似解一般步骤：四大数学思想：等价转化,函数
6、与方程,数形结合,分类讨论用二分法求函数变号零点的一般步骤:2.取区间中点进行计算,确定下一区间;3.循环进行,达到精确要求.1.由零点存在性定理,求出初始区间;给定精确度Є，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：1、确定区间[a,b]（使f(a)·f(b)<0）2、求区间（a,b）的中点c3、计算f(c)(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。(2)若f(a)·f(c)<0,则零点x0∈(a,c)，否则零点x0∈(c,b)4、重复步骤2-3，直至达到精确度Є：例题：利用计算器
7、，求方程2x=4-x的近似解（精确到0.1）12xy404y=2xy=4-x1怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数y=2x与y=4-x的图象，如图：提问：能否不画图确定根所在的区间？得:方程有一个解x0∈(0,4)如果画得很准确，可得x0∈(1,2)数学运用解：设函数f(x)=2x+x-4则f(x)在R上是增函数∵f(0)=-3<0,f(2)=2>0∴f(x)在(0,2)内有惟一零点，∴方程2x+x-4=0在(0,2)内有惟一解x0。由f(1)=-1<0,f(2)=2>0得：x0∈(
8、1,2)由f(1.5)=0.33>0,f(1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为
