《函数的极值和导数》PPT课件

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1、函数的极值与导数已知函数f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;【复习与思考】(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?xyo72-1解析（1）由得增区间：由得减区间：（2）函数f(x)在x=0处的函数值比其附近的函数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函数值都小设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)

2、函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)>f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.yabx1x2x3x4Ox观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而函数的最值既可能在区间

3、的内部取得，也可能在区间的端点取得.【问题探究】函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?yabx1x2x3x4Ox(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x0)>0右侧f/(x0)<0,那么f(x0)是极大值【函数的极值与导数的关系】(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x0)<0右侧f/(x0)>0,那么f(x0)是极小值（3）检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．（2）求方程的根．（1）求导数.求可导函数的极值的步骤如下：【求函数

4、极值的步骤】例、求函数的极值．例题讲解解：当x变化时，的变化情况如下表：+0—0+极大值y2(-2,2)-2x极小值令，解得当时，y有极大值，并且当时，y有极小值，并且例、求函数的极值．解：当x变化时，的变化情况如下表：无极值极小值0无极值y+0+0—0—1(0,1)0(-1,0)-1x令，解得当时，y有极小值，并且【思考交流】导数值为0的点一定是函数的极值点吗?对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.课本96页练习1-⑴课后作业⑵