数学人教版八年级下册18章数学活动

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1、第18章数学活动—教学设计一、内容和内容解析1.内容：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角，折出黄金矩形2.内容解析：本章的两个数学活动，一个是折出60°，30°，15°的角，一个是折出黄金矩形，它们都是围绕特殊的平行四边形—矩形展开的。本课之前，学生已通过折角平分线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本次活动的折叠及论证提供了方法和理论依据。折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识。本节的两个数学活动既有动手操作，又有一定的趣味性，通过学习让学生在了解数学文化和历

2、史的基础上还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形和轴对称等知识，其次图形的变化是中考的重点也是难点，通过本节活动有助于学生深入理解对应关系，能在复杂的动态图形中找出突破点。基于以上分析，确定本节课的重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角，折出黄金矩形。二、目标和目标解析1.目标：（1）能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出黄金矩形.（2）让学生在数学活动过程中丰富自己的空间观念，进一步提高动手操作能力与逻辑推理能力，积累学生的数学活动经验2.目标解析：达成目标（1）：会根据活动指导折叠

3、矩形，连接线段，确定60°，30°，15°角和黄金矩形。达成目标（2）：首先利用已有的学习经验折叠矩形，进行观察，发展学生的动手操作能力，积累学生的活动经验，然后利用轴对称的性质、矩形性质、直角三角形等知识进行推理证明，发展学生的逻辑推理能力。重视学生已有的学习经验，让学生体验从实际背景中抽取数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。三、教学问题诊断分析通过之前对轴对称和全等的学习，八年级下的学生已经有了较为丰富的折纸活动经验，也掌握了轴对称的性质，但学生对从实际问题背景中抽象出数学问题还是很困难的，

4、而且由于图形的变化导致图形变得复杂，学生很难综合利用已学知识解决问题。因此在教学中一定要注重两点，一个是让学生找准所有的对应边和对应角，并将图中所有相等的边和角进行标注（包括矩形），另外一个是让学生回顾已有的学习经验，如提示和30度有关的结论，从而找出突破口，又如黄金矩形涉及到比例关系，可以提示学生设某一边为x的，根据数量关系用x表示其他边的方式解决，进一步发展学生的推理论证能力、积累数学活动经验。本节课的教学难点：通过尝试和思考，从折叠中发现结论并进行推理论证。四、多媒体应用电子白板、PPT、几何画板、大小

5、屏互动、实物投影五、教学过程设计（一）活动导入你们小时候折过纸吗？都折过些什么？折纸是一门艺术形式，动物、花、都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识。比如：如果没有量角器，你能用矩形纸片折出30°，60°，15°的角吗？你知道黄金分割、黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度和黄金矩形。设计意图：从生活中的实际例子出发，调动学生积极性，激发学生兴趣。（二）活动一：利用矩形折出30°、6

6、0°、15°角1、动手实践、共探研究内容活动指导：（1）如图，已准备好的矩形纸片四角顺次标上A、B、C、D（2）如图，对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，并把纸展平，画出折痕EF，点E在AB上，点F在CD上。（3）如图，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，点A折叠后的对应点为点N，M在线段AD上，连接BM，BN。问题1：观察所得的∠ABM，∠MBN，∠NBC，猜一猜，这三个角有什么关系？你能证明吗？师生活动：学生按照活动指导进行折纸活动，教师应检查小组的活动情况，深

7、入小组进行辅导。教师再通过几何画板动态操作折纸过程，让学生利用量角器进行度量，得出猜想∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°。然后学生先独立思考，再小组讨论，探索结果，教师可适当点拨，提示与30°有关的结论，帮助学生探索思路。最后让学生讲解思路并完成证明。设计意图：让学生充分参与到数学活动中，采取分组学习的方法，既培养了学生合作交流的意识，又使本节课的难点在交流与合作以及教师的引导中得到突破。最后通过严密的推理过程，培养学生的逻辑推理能力，体现数学活动课的学科性特点。问题2：上述折出30°角的方法重点运用了哪个

8、知识？师生活动：学生思考并回答。教师总结：只要能构造出一条直角边等于斜边的一半的直角三角形就可以得到30°问题3：你还有其他“构造一条直角边等于斜边的一半的直角三角形”的折叠方法吗？师生活动：教师播放视频，学生学习。重点强调构造满足条件的直角三角形，只要能够利用折叠构造出符合条件的直角三角形就能出现30°角，利用微课的形式，激发学生兴趣，方便学生学习，积累数学活动经验。设计意图：让学生体会折叠对称的