数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定 教学设计

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1、课题18.1.2平行四边形的判定学习目标1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证学习重点平行四边形判定定理的探究与应用学习难点通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想教具选择多媒体，三角板教学过程设计教学内容师生活动设计意图一．复习反思，引出课题问题1通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你都知道了哪些？追问1根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究些什么？追问2根据定义，可以判定一个平行四边形是不是平行四边形。除了平行四边形的

2、定义，我们如何寻找其他的判定方法？回答平行四边形的概念，性质回答研究平行四边形的判定通过对已有知识与经验的回顾与反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题二．经验类比，提出猜想问题2在以前的学习经历中，我们有过类似的经验吗？追问1对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？追问2原命题正确，逆命题一定正确吗？在教师引导下，学生回忆学学过的一些图形判定定理的内容，如勾股定理的宁定理、等腰三角形判定定理以及平行线的判定等.通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。教师顺势给出下表，待学生补充完善后

3、形成猜想，并填入表格。平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：从对命题的结构分析中提出猜想；再对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。学生回答不一定，教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。三．理性思考，证明定理问题3你能证明上述猜想吗？追问：要证明AB//DC以及AD//BC，根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明，你能得到相应的胶的关系吗？小结：通过推理论证的真命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理。加上平行四边形的定义，我们一

4、点共有四种判定平行四边形的方法。对于猜想1与猜想2，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明；对与猜想3，要求学生自己选择适当的方法并写出书面证明。学生回答可利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行。教师及时强调化四边形为三角形的思想。在此基础上师生共同完成证明过程。引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真。历届平行四边形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题。四．运用定理，解决问题例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB//EF。例2如图，平行四边形的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF。

5、求证：四边形BFDE是平行四边形。学生独立思考形成思路后，由学生口述证法，教师板演。及时应用所学知识引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性。追问：你还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？变式训练：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AC两侧的延长线上，并且AE=CF．那么四边形BFDE还是平行四边形吗？请说明理由先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎样想到的？对学生思路中的合理成分进行总结。若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是

6、平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路。教师引导学生分析思路。若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评。对例2进行简单变式，促进知识的迁移，发展数学思维。五．小结交流：1、通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？2、再具体的证明中，如何选择这些判定方法？1、结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何判定方法的思考。通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。六．布置作业教科书第50页，习题18.1第4题