《不定积分分部积分》PPT课件

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1、第三节分部积分法第四章不定积分的基本积分方法与有理函数的积分由两个函数乘积的求导法则积分得:分部积分公式容易计算.1)容易求得;一、分部积分法例1求积分解（一）令显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令例2求积分解令一般地把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为例3求积分解（再次使用分部积分法）例4求积分解注意循环形式说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.例6求积分解例7求积分解令例8求解:令,则原式=例9求解:令则∴原式=例10求解:令则得递推公式说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,例11已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求

2、出再求积分反而复杂.二、有理函数的积分有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之为有理函数.假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；1.有理函数的积分利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.假分式多项式除法多项式+真分式例分解若干部分分式之和则可设特殊地：分解后为特殊地：分解后为求真分式化为部分分式之和的待定系数（1）对应系数相等法例(2)赋值法代入特殊值来确定系数整理得取取取并将值代入例12求积分解例13求积分解将有理函数化为部分分式之和后，只涉及以下五类求不定积分情况：讨论积分令则这五类积分均可积出,且原函数都是初等函

3、数.例14求积分例15求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.2.可化为有理函数的积分举例(1)三角函数有理式的积分三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为令万能代换t的有理函数的积分（万能公式）令则例16求解:令则例17求解令原式说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换例18求解:例19求积分解(2)简单无理函数的积分讨论类型解决方法作根式代换去掉根号化为有理函数的积分.令令令例20求解:令则原式例21求积分解令原式例22求积分解令说明无理函数去根号时,

4、取根指数的最小公倍数.作业P2793(1)(2)(3)(11)(16)(17)5(2)(4)(5)(8)(10)(18)(21)合理选择，正确使用分部积分公式三、小结把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数思考题在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选