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时间：2019-06-30
《D110闭区间上连续函数的性质修改》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十节一、最值定理二、介值定理闭区间上连续函数的性质第一章注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.一、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断在该区间上一定有最大(证明略)点,例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值又如,二、介值定理由定理1可知有证:设上有界.定理2.(零点定理)至少有一点且使(证明略)推论在闭区间上连续的函数在该区间上有界.定理3.(介值定理)设且则对A与B之间的任一数C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即推论:在闭区间
2、上的连续函数使至少有必取得介于最小值与最大值之间的任何值.例.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则内容小结内容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在1.至少有一个不超过4的证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然正根.思考与练习则证明至少存在使提示:令则易证2.设一点习题课
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