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时间：2019-06-30
《D110闭区间上连续函数的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十节闭区间上连续函数第一章函数与极限的性质一、有界性与最大最小值定理二、零点定理与介值定理第一章1.闭区间上连续函数的定义都是闭区间上的连续函数不是连续函数2.区间上函数最大值最小值的定义例,注:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.一、有界性与最值定理定理1.在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取到它的最大值和最小值.分析:设则使或在闭区间内有间断点,取有界但无最大值和最小值。有界也无最大值和最小值。又如,又,例如,xyO°°1°°定理2.二、零点定理三、介值定理证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即定理3.在闭区
2、间上的连续函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.推论:例1.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即即原方程在(0,1)内至少有一个根.说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.则则数值分析中“二分法”的原理二分法是用来求方程的根的一种数值方法.例1中已经证明了方程在区间(0,1)中至少有一个根,为了求得这个根,数值上用二分法来实现.二分法小结上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;使必存在课堂练习证:由零点定理,2.至少有一个不超过4的正根.证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在
3、一点在开区间显然,上连续,且恒为正,3.对任意的必存在使证明:证:令,则使即当时,取或,则有
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