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时间：2019-06-30
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1、第十节一、最值定理二、介值定理*三、一致连续性机动目录上页下页返回结束闭区间上连续函数的性质第一章一、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数值和最小值.在该区间上一定有最大即:设则使(证明略)注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.或在闭区间内有间断点,机动目录上页下页返回结束推论.在闭区间上连续的函数在该区间上有界.例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值又如,机动目录上页下页返回结束二、介值定理定理2.(零点定理)至少有一点且使机动目录上页下页返回结束(证明略)定理3.(介值定理)设且则对A与B之间的任一数C,一点使至少有推论:在闭区间上的连续函数必取得介
2、于最小值与最大值之间的任何值.例1.证明方程一个根.在区间内至少有上连续,且恒为正,例2.设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证明:小结目录上页下页返回结束(1).任给一张面积为A的纸片(如图),证明必可将它例3.一刀剪为面积相等的两片.提示:建立坐标系如图.则面积函数因故由介值定理可知:机动目录上页下页返回结束则证明至少存在使提示:令则易证(2).设作业P74题1;2;3;5一点习题课目录上页下页返回结束(3)至少有一个不超过4的证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然正根.机动目录上页下页返回结束
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