二元一次方程组的解法(讲解+练习)

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1、会读书，爱读书！快乐的读书！第八讲二元一次方程组一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念　1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。　2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。　3．方程组和方程组的解　　（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。　　（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。　4．二元一次方程组和二元一次方程组的解　　（1）二元一次方程

2、组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。　　（二）二元一次方程组的解法：　　1．代入消元法2．加减消元法二、典例剖析专题一：代入消元法：5会读书，爱读书！快乐的读书！1、直接代入例1解方程组跟踪训练：2、变形代入例2解方程组跟踪训练：5会读书，爱读书！快乐的读书！小结：代入消元法的方法（步骤）：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）

3、把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解.5会读书，爱读书！快乐的读书！专题二：加减消元法例3、解方程组（1）（2）（3）跟踪训练：（1）（2）注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.[变式练习]选择适当的方法解下列方程组（1）（2

4、）专题三：有关二元一次方程组以及解的问题：例4、（1）已知方程是二元一次方程，求m,n的值。（2）求方程x+2y=5在自然数范围内的解。5会读书，爱读书！快乐的读书！[变式练习]（1）若方程(2m－6)x

5、n

6、－1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．（2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_________.（3）已知(3x－2y+1)2与

7、4x－3y－3

8、互为相反数，则x=__________，y=________专题四：字母系数的二元一次方程组例

9、5：（1）已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，求m的值。（2）（3）若方程组的解互为相反数，求m的值。[变式练习]解关于x，y的方程组，并当解满足方程4x－3y＝21时的k值．例6．已知关于x，y的方程组，分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．跟踪练习.（1）当为何值时，方程组有唯一的解？有无穷多解？5会读书，爱读书！快乐的读书！家庭作业一、解方程组１．　　２．3．4.二、选择题、填空题：1.已知且x、y之和为12，则m等于（）A.10B.15C.20D.25

10、2.方程在自然数范围内的解（）A.有无数对B.只有1对C.只有3对D.以上都不对3.如果且那么的值是（）A.5B.10C.－5D.－104.当时，代数式与的和与差都是9。5.已知，则________。6.已知二元一次方程组，则________。7.已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则a+b=。5会读书，爱读书！快乐的读书！8.求出方程3x+y=9在正整数范围内的解是。9.已知并且，则x:z=，y:z=。10.若关于x、y的方程组的解x、y的和等于5，求k。11.二元一次方程组的解中，x、y的值相等，求k，并

11、写出这个方程的整数解。12.已知方程组，且xyz≠0,求x:y:z的比。13.若，则___________。14．已知方程组的解也是方程的解，则a=_______.15.若p为整数，那么当p=__________时，的解为正整数。5