导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习)

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1、课题：导数的概念及运算考纲要求：了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数；会求“过点的曲线的切线方程”和“在点处的切线方程”.教材复习设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即在定义式中，设，则，当趋近于时，趋

2、近于，因此，导数的定义式可写成.求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数导数的几何意义：导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处

3、的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；.求导法则：法则．法则,法则：复合函数的求导法则：复合函数的导数和函数，的导数间的关系为.导数的几何意义是曲线在点（）处的切线的斜率，即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.典例分析：题型一利用导数的定义解题问题1．用导数的定义求下列函数的导数：；135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！问题2．已知，求（高三西工大附中二模）若，则题型二导数的计算问题3．求下列函数的导数：　1

4、35不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！问题3．求下列复合函数的导数．；；；题型三导数的几何意义的应用：求曲线切线的方程问题3．求过点且与曲线相切的直线方程.135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！（全国Ⅱ文）过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（届高三攸县一中）已知曲线的一条切线方程是，则的值为或或(辽宁)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是[0,)已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！课后练习作业：若,求.（届高三皖南

5、八校联考）已知，则（沈阳模拟）若曲线在处的切线方程是，则（杭州模拟）若存在过点的直线与曲线和都相切，则或或或或已知，则在点处的切线方程是已知函数.求曲线在处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程．135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！走向高考：（湖北文）曲线在点处的切线方程是（广东）若曲线在点处的切线平行于轴,则（江西）设函数在内可导,且,则（北京）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为（全国）设函数（），若是奇函数，则（湖南）设，，，…，，，则135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！（安徽）若曲线的

6、一条切线与直线垂直，则的方程为；；；（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（湖北）已知函数则的值为（全国Ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（海南）设，若，则（全国）曲线在点处的切线的倾斜角为（湖北文）已知函数的图象在点处的切线方程是，则135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！