一致局部上同调零化子的性质和应用

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1、第一章前言第二章预备知识第三章一致局部上同调零化子第四章泛性质第五章单项式猜想第六章特卿的情形参考文献目录131316212427．环一

2、：一示一部．表．局念解．阵．则概分化．矩．正些素部群的模和一准局调态调环的的的同同同部环环环与模上局特特特形由部M诺诺诺复自局D1234567夏五夏&夏第一章前言上海师范大学硕士学位论文我们给出了尉包含一个有限域时，R的单项式猜想成立的一个简单证明2上海师范大学硕士学位论文第二章预备知识下面的结果是交换代数的一个经典的重要结果，它表明任何局部诺特环的维数都是有限的．定理2．1．1(Krull主理想定理)设

3、R是诺特环，。是R中的非单位元，则ht(z)≤1．由上述定理可以得到下面两个结论：1)设z不是翮拘零因子(非单位元)，则ht(z)=1．2)设R是诺特环，，=(01，口2，⋯，n，)且，≠R，则ht，≤7’．特别对于诺特局部环(R，m)，m=(z-，z。，⋯，z，)，则dimR≤7’．对于局部环R和有限生成的R一模M，设g是m一准素理想，我们可以证明当礼充分大时，￡(M／(矿M))是关于礼的多项式，记这个多项式的次数为d．另外，使得粤(M／(z1，z2，·一，z，)M)是有限长的最小的r记为占．下面的结果给出了dimM，d，6三者之间的重要

4、联系．定理2．1．2设R是局部诺特环，M是有限生成的R一模，则dim(』订)=d=6．因此局部诺特环的有限生成模都是有限维的．其中6所对应的(z1，z2，⋯，z，)称为R的参数系，这时有dim^z／(z1，。2，·一，zi)』订=dim』订一i．对于诺特环R，希尔伯特定理证明了R上的r元多项式环RⅨ·，恐，⋯，疋]也是诺特环．定理2．1．3设环R是诺特环，则diInRⅨ1，恐，⋯，墨]_dimR+r．5上海师范大学硕士学位箍天擎赢竿壶鬲嚣罟萝筝：塞蓁雾爷薹霞羹匮粪鍪囊蓁甏鬻戮篓一彤薹螅蚋醪珥～蜘翼，裂暨虻鍪静强墅一薹雾雾陲臻藿蝶当一麓龋耐耐

5、篓～懿篓剖P雾瓤嘤滞剪量翁粼。鞘薹氍靼同态鼋掣¨藩霎曼疆堙题器蔓雾=理型恻薹一萎馨羹雨潴i量萋赢臻型塞墓际渡冀醛鬓誓叫彤望；；主；：一；三；藩斛妻

6、姜囊：件毫i耋i垂一囊嚣§誊j一霎—闭播n孽；霹雷型囊2)如果，：M．÷Ⅳ是单同态，则，：日DmR(Ⅳ，E)-÷日DmR(M，E)是满同态．3)如果o_÷M与Ⅳ与G_÷o是R一模同态的短正合列，则o_÷日omR(G，E)与HDmR(Ⅳ，E)与日DmR(M，E)_÷o也是R一模同态的短正合列．我们已经知道，任何一个模M均为内射模的予模，从而M具有分解：o-÷M_÷妒骂E1马E2。⋯(2．6．1)其

7、中Ei为内射模，伊为模同态，且(2．6．1)为正合复形或正合列，我们称(2．6．1)为M的一个内射分解．利用内射分解，我们可以定义局部上同调模．设，是R的理想，M是兄一模，令rJ(M)易知r，为R一模范畴的一个左正合函子．对R一模M，考虑(2．6．1)并用rJ得到如下的复形o-÷11J(Eo)骂r，(E1)乌⋯它的第i个上同调模记为研(M)，并称之为M关于支撑集在y(J)={PIP)，为素理想)中的第t个局部上同调模．1n第二章预备知识上海师范大学硕士学位论文CM局部环是一类重要的环，它具有许多好的性质，我们罗列几个重要的性质如下．定理2．

8、7．1设(R，m)是诺特局部环，则下列条件等价11R是CM环．2)存在尉拘参数系z1，z2，⋯，zd∈m，其中d=dimR，使得z1，z2，⋯，黝为翮!『q正则序列．3)R的每个参数系均为正则序列．4)日量(R)=o对i

9、一类重要的局部环是正则局部环．对于局部环(兄，m)，如果m的极小生成子的元素个数粤(m／m2)等于dim冗，则称R为正则局部环．可以证明正则局部环冗均为唯一分解整环，且任意的冗一模M均有有限投射维数，内射维数等．我们再列两个性质如下：定理2．7．2设(R，m)是正则局部环，则1)R是CM环；2)R关于极大理想m的相伴分次环9r。(R)同构于多项式环凡／mⅨ，，恐，⋯，凰】，这早的d：din】R．12上海师范大学硕士学位论文第三章一致局部上同调舟落寄蓁篓蓁一霾囊冀冀薹羹鋈羹雾一M犁确簖∥醚篓霄羹塑

10、、／取型蚕零囊l蚕妻瘫潆娑诵．待魏诵拍饼缝弹

11、萌墓霉哪彭够耋翥锄剃刊一融郾劐刚韶，霎錾萎篓蓁毪一羹鬻必财守羹塑r翳言i1～艉r邪钔妻¨；与瓶鸶醯搏羹脊荟薹羹蒸i塑h鞘霎蕈．强班j挥燎抽舞一磅一篓粪便绳霎囊薹羹莜祚～律豢呸彤菸