合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第6章答案

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1、第6章习题答案6-1在、、的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是若已知，波在任意点的平均功率流密度为，试求：（1）该电磁波的波数相速波长波阻抗（2），的电场（3）时间经过之后电场值在什么地方？（4）时间在时刻之前，电场值在什么地方？解：（1）（2）∵∴（3）往右移（4）在点左边处6-2一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是试求：（1）电磁波的传播方向？（2）电磁波的相速波长频率（3）磁场强度（4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：（1）电磁波沿方向传播。（2）自由空间电磁波的相速∵∴∴（3）（4）6-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存

2、在的均匀平面电磁波。证∵，即不满足Maxwell方程∴不可能存在的均匀平面电磁波。6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10－2W/m2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过3.8×10－2W/m2。）解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。6-5在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒

3、质时，其波长变为8cm，且此时，。求平面波的频率以及无损耗媒质的和。解：因为，所以又因为，所以，6-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度运动，同时一个均匀平面波也沿的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值。解：设沿轴方向，均匀平面波电场为，则磁场为电荷受到的电场力为其中为点电荷电量，受到的磁场力为故电荷所受磁场力与电场力比值为6-7一个频率为，方向极化的均匀平面波在，损耗角正切值为10－2的非磁性媒质中，沿正方向传播。（1）求波的振幅衰减一半时，传播的距离；（2）求媒质的波阻抗，波的相速和波长；（3）设在处的，写出的表示式。解：（1），这是一个低损耗媒

4、质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为因为，所以（2）对低损耗媒质，相速波长（3）6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数。求：（1）微波传入牛排的穿透深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。解：（1）（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9已知海水的，在其中分别传播或的平面电磁波

5、时，试求：解：当时，当时，故时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式而时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。（1）当时（2）当时∴6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减54.54dB。证：在良导体中，，故因为所以经过一个波长衰减6-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波长，即式中是穿透深度。试计算（1）收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。（2）电源变压器铁屏蔽罩的厚度。（3）若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？（铝：，，；铁：，，，f＝465kHz。）解：（1）铝屏蔽罩厚度为（2）铁屏蔽罩厚

6、度为（3）用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚，故可以选用作屏蔽材料。6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的。证：设N股纱包中每小股线的半径为，单股线的半径为，则，即单股线的高频电阻为其中为电导率，为趋肤深度。N股纱包线的高频电阻为∴6-13已知群速与相速的关系是式中是相移常数，证明下式也成立证：由得∴6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式（1）（2）（）（3）（4）（为常数，）（5）（6）（7）解：（1）—z方向，

7、直线极化。（2）＋x方向，直线极化。（3）＋z方向，右旋圆极化。（4）＋z方向，椭圆极化。（5）＋y方向，右旋圆极化。（6）＋z方向，左旋圆极化。（7）＋z方向，直线极化。6-15证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与方向夹角为，则＝＝＝＝6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。证：设沿z方向传播的圆极化波为则坡印廷矢量瞬时值6-17有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：（1）如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？（2）如果上述三个条