数学华东师大版七年级下册《9.1.2三角形的内角和与外角和》教学设计

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和泉州开发区实验学校吴运彬时间20170602班级702班教学目标【知识与技能】1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.【过程与方法】联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.【教学重点】掌握三角形外角的性质以及其外角的和.【教学难点】三角形角的有关计算.【教学课时】1课时【教学工具】多媒体，三角板

2、，制作的三角形教学过程一、情境导入，初步认识1.小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和为180°。2.把三角形折叠，也可以得到三角形三个内角合为一个平角，即三角形的内角和为180°【设计意图】从小学的实践入手撕剪三角形和把三角形进行折叠，从实践中得出三角形的内角和为180°，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠A、∠B、∠ACB表示△ABC的三个内角，证明：∠A+∠B+∠ACB=1

3、80°.21EDCBA证明：延长BC至点D，过C作CE∥BA∵CE∥BA∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）FCBEA∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）12证明：过A作EF∥BC，∴∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)∠1+∠2+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°【设计意图】用平行线的知识来证明三角形的内角和为180°，让学生体会从理论上也可以证明三角形的内角和为180°。2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的

4、度数和吗？【归纳结论】三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余.【设计意图】让学生认识到直角三角形的内角和不仅为180°，且还存在特殊性质。2.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.A三角形的外角与内角有什么关系呢？B1C很显然：∠ACD（外角）+∠1（相邻内角）=180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？∵∠A+∠B+∠1=180°∠ACD>∠A(填<,>)∠ACD+∠1=180°∠ACD>∠B(填<,>)∴∠ACD=∠A+∠B【归纳结论】三角形的外角有

5、两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.【设计意图】让学生应用三角形内角和为180°和等量代换思想得出结论4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？564∵∠1＋∠4＝180°∠2＋∠5＝180°∠3＋∠6＝180°三式相加得∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×3=180°=540°又∵∠4＋∠5＋∠6＝1

6、80°∴∠1＋∠2＋∠3＝540°-180°＝360°【归纳结论】三角形的外角和等于360°.【设计意图】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固.三、运用新知，深化理解A例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。解：（1）∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)B80˚∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）∴∠B=80˚=40˚（等量代换）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=

7、180˚（三角形的内角和为180˚）∴∠C=180˚-∠B-∠BAC（等式的性质）=180˚-40˚-70˚=70˚EDCBA【设计意图】应用所学的三角形三角形内角和为180˚和外角的性质来解题，让学生体会知识的重要性和数学解题步骤的严谨性，有依有据。四、课堂练习：教材第79页练习第2小题。挑战：如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？【设计意图】让学生能够熟练应用三角形的内角和与三角形的外角的性质，体现思维的发散性五、课堂小结这节课我们学习了什么呢？六、课后作业1.布置作业:教材第79页“练习3”.2.完成练习册中本课时练习.七、板书设计三角形的内角和

8、与外角和1.三角形的内角