Anosov系统上的李群与Banach环的上链的上同调性

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2、李群及Banach环的上链的上同调性摘要Anosov系统上的李群及Banach环的上链的上同调性摘要本文主要证明了两个定理：第一，设M是紧致黎曼流形，f:M!M是Anosov系统，G是连通的李群，A:M!G是bHolder¨连续映射，A:MZ!G由其产生的上链，若对任意的周期点p:fnp=p，有Anp=eG，则存在一个bHolder¨连续的函数C，使得1A(x)=C(fx)C(x).我们的这个结论改进了M.Pollcott和C.P.Walkden的定理，M.Pollcott和C.P.Walkden在文中要求上链满足中心约束条件时，证明了上述结论；第二，考虑G

3、是Banach环，当上链A和B具有相同的周期数据时，探究A和B的共轭问题，我们得到结论：若bHolder¨连续的上链A和B都具有纤维约束性，且具有相同的周期数据，即对任意的周期点p:fnp=p，成立A(n;p)=B(n;p)，则A和B具有bHolder¨连续的上同调性，即存在bHolder¨连续的函数C:M!G，使得A(x)=C(fx)B(x)C(x)1对任意的x2M成立.关键词：李群；Banach环；共轭周期数据；纤维约束性；上同调性.论文作者：顾金指导老师：曹永罗IAbstractAnosov系统上的李群及Banach环的上链的上同调性Cohomolo

4、gyofCocyclesoverLieGroupandBanachRingonAnosovsystemAbstractInthispaper,wemainlyprovetwotheorems.Firstly,letMbeacompactRiemannianmanifold,f:M!MbeAnosovdiffeomor-phism,GbeaconnectedLiegroup,A:M!GbeabHolder¨continuousfunction,A:MZ!GbeacocyclegeneratedbyA,andAnp=eG,wherep:fnp=p.Thentheree

5、x-istsabHolder¨continuousfunctionC:M!G,suchthat:A(x)=C(fx)B(x)C(x)1.WegetthisconclusionbyimprovingthetheoremofM.PollcottandC.P.Walkden,forAnosovsystem,centerbunchingpropertymaybeleftout.Secondly,weconsiderthatGbeaBanachring,thecocyclesAandBhavethesameperiodicdata,weexploretheconjuga

6、cybetweenAandB:cocyclesAandBarebHolder¨continuousandfiberbunched,inaddition,AandBhavethesameperiodicdata,i.e.A(n;p)=B(n;p),wherep:fnp=p,thenthereexistsabHolder¨continuousfunctionC:M!G,suchthatA(x)=C(fx)B(x)C(x)1,x2M.KeyWords:LieGroup;BanachRing;ConjugacyPeriodicData;FiberBunched;Coh

7、omology.WrittenbyJinGuSupervisedbyYongluoCaoII目录摘要




































































IAbstract




































































II第一章引言






























































1第一节问题背景