黄平等腰梯形的判定上课用

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1、八中数学组黄平20011年六月数学是自然科学的皇后。高斯（德国）世界著名天文学家、物理学家、数学家。---高斯谁能告诉我：什么叫作等腰梯形？请让我来告诉你：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形有哪些性质呢？不知道，谁来帮帮我呢？1、等腰梯形同一底上的两个角相等。2、等腰梯形的两条对角线相等。逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。逆命题：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。ABCD等腰梯形的性质等腰梯形的判定“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？问题1已知：梯形ABCD中，AD∥B

2、C，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.ABCD平移腰.ppt延长两腰.ppt作高.ppt梯形判定定理1：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。ABCDEF证明：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=900又∵AD∥BC∴AE=DF在△ABE和△DCF中∠AEB=∠DFC∠B=∠CAE=DF∴△ABE≌△DCF（AAS）∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形。ABCDE1∵∠B=∠C.∴∠B=∠1∴AB=AE.∵AD∥EC,AE∥DC.∴四边形AECD是平行四边形∴

3、AE=DC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形.证明：过A作AE∥CD交BC于E则∠1=∠C.ABCDE证明：延长BA、CD交于点E∵∠B=∠C∴EB=EC又∵AD∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠1=∠2∴EA=ED∴EB-EA=EC-ED即AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形。12ABCD平移腰.ppt延长两腰.ppt作高.ppt梯形判定定理1：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。在梯形ABCD中∵∠B=∠C.∴AB=DC.问题2“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”是真命题吗？已知：梯形ABC

4、D中，AD∥BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.ABCDABCDE已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E得ACED，所以DE=AC，∵AC=BD∴DE=BD∴∠1=∠E∴∠1=∠2在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AB=DCAC=DB∠1=∠2BC=CB∴梯形ABCD是等腰梯形.12∠2=∠E两条对角线相等的梯形是等腰梯形。梯形中常见辅助线1、作高。2、延长两腰。3、平移腰。4、平移对

5、角线。送你金钥匙等腰梯形的判定定理2：辅助线.ppt在梯形ABCD中∵AC=BD.∴AB=DC等腰梯形中常用的辅助线的作法：1、作高。2、平移腰。3、延长两腰。4、平移对角线。1、定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.2、定理：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.②两条对角线相等的梯形是等腰梯形.(证明时不能直接用，在填空选择时用)等腰梯形的判定方法好好学习，天天向上。请你探索如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，给出条件：∠A+∠C＝1800ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？结论：一组对角互补的梯

6、形是等腰梯形.∵AD∥BC∴∠A+∠B＝1800又∵∠A+∠C＝1800∴∠B=∠C1、如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是_______________________。（写出一个即可）2、有以下判断：⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形。⑵有两边相等的梯形是等腰梯形。⑶有两条对角线相等的梯形是等腰梯形，以上正确的命题有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法中不正确的是（）.A、等腰梯形在同一底上的两个底角相等.B、有一个角是直角的梯形

7、是等腰梯形.C、对角线相等的梯形是等腰梯形.D、一个梯形中至少有两个锐角.露它一小手ABCDAB=CD或∠ABC=∠DCB或∠DAB=∠ADC或AC=BD第一题图BDA一、选择题1.有两个角相等的梯形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.一般梯形D.等腰梯形或直角梯形2.下列命题中:⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形;⑵有两条边相等的梯形是等腰梯形;⑶两条对角线相等的梯形是等腰梯形;⑷等腰梯形上下底边中点的连线垂直于底边.其中正确的命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个BD等腰梯形的判定中招考点与例

8、题选评例题2：（2006.成都）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，AB=AD，对角线AC和BD交于点O，则如下四个结论：⑴梯形ABCD是轴对称梯形；⑵△AOB≌△DOC；⑶△AOD≌△BOC；⑷BD平分∠ABC。请把正确结论的序号填入填在横线上________.ABCDO⑴⑵⑷213例题3：（2007.上海）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DM∥AC，∠B＝2∠M。求证：梯形ABCD是等腰梯形。∵DM∥AC∴∠1＝∠M又∵CA平分∠BCD∴∠BC