初中数学代数、几何解题技巧

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1、如何用好题目中的条件暗示有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。图1      （1）求B、A两点的坐标；      （2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。      解析：（1）容易求得，A（0，1）。      （2）如图2，图2      ∵，A（0，1），      ∴OB=，OA=1。      ∴在Rt△AOB中，容易求得∠O

2、BA=30°      ∵把△AOB以直线AB为轴翻折，      ∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。      ∴△OBC是等边三角形      以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。 22      【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系

3、中的一个动点，如图3。图3      （1）求三解形ABC的面积。      （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；      （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。      解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），      ∴。      （2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。图4      （3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得：      ∴，      ∵，22 

4、     ∴，∴。      ②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a=。图5      反思：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，实质上暗示着第（3）小题的解题思路：利用来解。通过这两道题目的分析可以发现，在解题过程中，如果经常回头看一看、想一想，我们往往会发现，很多题目的解题思路原来就在题目之中。分式运算的几点技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。一.分段分步法 例1.

5、计算：解：原式说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分22段分步法，则可使问题简单化。同类方法练习题：计算（答案：） 二.分裂整数法 例2.计算：   解：原式说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张） 三.拆项法 例3.计算：解：原式22说明：对

6、形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。同类方法练习题：计算：（答案：） 四.活用乘法公式 例4.计算：解：当且时，原式说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。同类方法练习题：计算：（答案：） 五.巧选运算顺序 例5.计算：22解：原式说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。同类方法练习题：解方程（答案

7、：） 六.见繁化简 例6.计算：解：原式说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。同类方法练习题：解方程（答案：）22在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。多边形内角和问题的求解技巧1、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。这个条件在题目中一般不会作为已知条件给出，因此，在解题时应根据需要加以利用。      例1 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求此正多边形的边数。      分析：由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角，根据题意，可先求出外

8、角的大小，