4.1 因式分解习题

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1、第四章 因式分解4.1 因式分解01  基础题知识点1 因式分解的意义1.(河北中考)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(D)A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)2.因式分解的结果是2x(x-3)的多项式是(C)A.6x-2x2B.2x2+6xC.2x2-6xD.-2x2-6x3.若多项式x2+mx+n因式分解为(x-3)(x+1),则m,n的值分别为(D)A.2,3B.-2,3C.2,-3D.-2,-34.(贵港中考)下列

2、因式分解错误的是(C)A.2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)5.小明在解答“因式分解:(1)3x2-9x+3;(2)4x2-9.”时,是这样做的:解:(1)3x2-9x+3=3(x2-6x+1);(2)4x2-9=(2x+3)(2x-3).请你利用因式分解与整式乘法的关系,判断他分解得对不对.解:(1)∵3(x2-6x+1)=3x2-18x+3,∴分解不正确.(2)∵(2x+3)(2x-3)=(2x)2-9=4x2-9,∴分解正确.6.

3、下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由.(1)a(x+y)=ax+ay;(2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1);(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);(4)x2+2+=(x+)2.解:(1)是整式的乘法,故(1)不是因式分解.(2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故(2)不是因式分解.(3)把一个多项式转化成几个整式积的形式,故(3)是因式分解.(4)没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故(4)不是因式分解.知识点2 因式分解的简单应用7.利用因式分解简便计算57×99+4

4、4×99-99正确的是(B)A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=1988.通过计算说明992+99不能被(D)A.9整除B.99整除C.100整除D.101整除9.如图,将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片,拼出边长为(m+3)的正方形纸片,从这个过程中可得出的关系式为(C)A.m2+3(m+3)=(m+3)2B.m2+3(m+6)=(m+3)2C.m2+3(2m+

5、3)=(m+3)2D.m2+3(2m+6)=(m+3)202  中档题10.(毕节中考)下列因式分解正确的是(B)A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+=(x-)2C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)11.如图所示,由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a,b的小长方形组成的大长方形,则整个图形可表达出几个有关多项式分解的等式,其中错误的是(B)A.a2+2ab=a(a+2b)B.a(a+2b)2=a2+2ab2C.a(a+b)+ab=a(a+2b)D.a(a

6、+2b)-ab=a(a+b)12.甲、乙两个同学对x2+ax+b因式分解时,甲看错了b,因式分解的结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,因式分解的结果为(x+1)(x+9),则a+b=15.13.小马虎在一次因式分解练习中,一不小心弄脏了一部分,x2+x-6=(x+3)(x-■),你能帮他确定污染部分是多少吗?解:设污染部分为a,由整式乘法,得(x+3)(x-a)=x2+3x-ax-3a=x2+(3-a)x-3a.由题意可知:-3a=-6,所以a=2.14.已知多项式x2-4x+m因式分解的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的

7、值.解:由题意可知,x2-4x+m=(x+a)(x-6),即x2-4x+m=x2+(a-6)x-6a.所以解得所以2a-m=2×2-(-12)=16.15.通过计算说明255+511能被30整除吗?解:∵255+511=510+511=510×(1+5)=59×30,∴255+511能被30整除.03  综合题16.我们知道:因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形过程,即它们互为逆过程,互为逆关系,例如:m(a+b+c)ma+mb+mc.因此,我们可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确.请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方

8、面说明:ac+bc+ad+bd=(a+b)(c+d).解:用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用形来说明:如图,边长为a+b和c+d的矩形分割前后的面积相等,即ac+bc+ad+bd=

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