数学北师大版三年级下册周长与面积

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1、《周长和面积》教学设计泡桐树小学都江堰校区张坤一、导入1、学习内容：本节课我们要学习什么内容？（根据学生回答：板书周长和面积）不错。周长和面积是平面图形的重要内容。瞧，这就是常见的平面图形。都认识吗？要是能说得出它们的名称就更好了。2、名称。现在就请大家来做一回小老师，告诉大家这些图形的名称（说名称长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、棱形、正五边形、正六边形)）3、公式。这其中哪些图形的周长和面积我们学过？（生介绍或板书长方形、正方形的周长和面积计算方法。）4、研究内容。其实，这里的每

2、个图形都是既有周长（板书周长），又有面积（板书面积）的。有关长方形、正方形周长和面积的计算公式，大家已经掌握得很好了。但是，从周长和面积的关系来看，它们之间还隐藏着许多的秘密，今天就让我们来研究研究。二、研究1．示例（1）示例1师：看，这是一个圆。别看它很小，但它却一直有一个伟大的梦想：那就是想要去周游世界。但又担心自己因为个头太小滚不太远。于是它就努力学习，坚持锻炼。第二年长成这样了。第三年又长成这样了。它变了吗？从数学的角度来看，什么变了？生：圆的面积变了，周长变了。师：也就是圆的面积变了。

3、圆的周长也变了。如果一个圆的周长变了，面积一定也随着变化吗？是不是所有的圆，周长变也面积也一定会变呢？为什么？生：周长变了，面积也就变了。（学生也许回答不上）师：像这种思维方式叫做推理，数学往往是通过严密的推理来思考问题的。通过推理，我们能确认圆的周长变，面积也一定会变。（板书：变—— 一定变）2．提问师：那么，我们学过的其他图形又会怎样呢？当它们的周长变化的时候，它们的面积究竟是一定会变还是可能不变呢？下面我们就采用小组合作的方法来研究这些问题。3．研究（1）准备稍后我们先来研究正方形要采用什

4、么方法研究呢？？推理、画图、举例（计算）、操作、（可以选一种或多种研究方法）师：其实，我们刚才研究圆的时候，就用到了推理法和画图法。研究时还需要做记录。瞧，这是研究报告单，我们在研究的时候可以把研究方法和结论记录在上面。为了方便大家研究，报告单还提供了研究所需的图形和方格纸。好，请小组长领取研究报告单，研究正式开始。生小组合作进行研究。（2）汇报1．正方形研究方法（推理）。小结：正方形如果周长变，面积也会变。科学研究中常常会出现殊途同归的现象。也就是通过不同的研究方法得出相同的结论，那么这样的研

5、究结论就显得更加可信可靠。2．长方形猜想验证生：举例，画图。操作3．……师：这是我们研究结论的汇总表。看到这张汇总表，你会产生新的疑问吗？好，带着这样的疑问，在今后的学习中慢慢琢磨。（比如C↑S↑，C↑S↓）三、综合           师：刚才我们研究了同一种图形的周长和面积的变化关系。那么，如果我们把多种图形集中在一起，又有哪些发现呢？要研究这个问题，咱们还要先要听一则故事：（六子圈地）从前，有一个老人。他有六个儿子。一天，他把六个儿子叫到跟前说：“孩子们，我已经老了。我没有多少家产留给你们

6、，只有院子里还有一块地，就分给你们吧。”说着，老人拿出六根绳子，“你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，这块地就属于谁的。你们圈剩下来的地就还留给我种吧。”六个儿子一听，赶忙拿着绳子往园子里跑。想不想看看这六个儿子到底围成了一块怎样的地？仔细看，老人有偏心吗师：六个儿子，每人拿到绳子都是同样长的。都是120米。看来他们的父亲很公正，都给了他们同样长的绳子，对谁都没有偏心。我们也来用绳子围一围证明圆的面积最大（发现）师：如果你老人的儿子，你会围成什么图形呢？来，让我们一起喊出你心中的

7、答案。生：圆形。师：瞧瞧，这就是真实的人性啊！孩子们，在一定的条件下，我们每个人都会为自己追求最多的利益。这本身没有错。但是如果我们回过头来重新读一读故事，也许你的选择会有所改变。师：我们想象一下，如果六个儿子都圈成了圆形。这时，你会更改你的选择吗？你为什么要选择正方形？你是一个既善待自己，又体谅他人的人。师：同学们，学数学就是要让我们从不同的角度去思考问题。如果知道圆的面积最大，那么你就拥有了聪明。如果你明知圆最大，但是却选择正方形，那么，你就在聪明的基础上还拥有了善良。聪明加善良就等于智慧。

8、四、拓展师：说到智慧，大自然是最伟大的数学家。自然界中有许多现象值得我们好好品味，看看这是什么？生：蜂窝。师：这是蜂窝整体的横切平面图，这是蜂窝局部横切平面图。看到这些蜂窝，你想提出哪些问题？生：为什么蜂窝的外形是圆的？生：为什么一个个小蜂巢不是圆的？生：为什么不是正三角形？正方形？而是正六边形？师：这只蜜蜂说我的房间要做成圆形的。那只蜜蜂说我也要把我的房间做成圆形，你们猜结果？早在公元四世纪就有数学家（佩波斯）发现：正六边形的蜂窝，面积最大，而周长最小。是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的，这一发现被