1、不等关系

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1、1　不等关系1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型.1.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.2.在探索中发展学生归纳、猜想的能力及有条理地表达的能力.培养学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人见解,从交流中受益.【重点】1.不等式概念的总结.2.建立不等关系.【难点】　从现实情境中建立不等关系.【教师准备】　多媒体课件.【学生准备】　预习课本有关知识.导入一:师:我们学过等式,等式的定义是什么?生:表示相等关系的式子

2、叫等式.师:我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.(同学们各抒己见)生1:每天我都比弟弟早起5分钟.生2:我的年龄不小于13岁.生3:我的体重不低于30公斤.[设计意图]　通过这一活动,使学生体会到不等关系如相等关系一样处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.导入二:教师用课件出示商品图片,如:手机、电视、冰箱、电脑、电话等,说明规则:男、女生各派一名代表,看教师出示的商品,猜商品

3、的价格,时间为一分钟,谁在一分钟之内猜出的商品多,谁就获胜.男先女后.如:教师出示一部彩屏手机的图片,请学生猜价格.“高了”指所猜价格大于手机真实价格,“低了”指所猜价格小于手机真实价格,只有1460元才和这部手机的真实价格相等.通过游戏,大家也发现了相等是一种特殊情况,而不等是一般情况.现实生活中存在着大量的不等关系,研究这些不等关系有助于我们把握事物的变化规律.[设计意图]　使学生认识到现实生活中存在大量的不等关系,明确学习不等式的必要性,同时激发学生的学习兴趣.一、不等式的概念思路一　　[过渡语]　同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的

4、问题.【课件1】　(1)如果某等腰三角形的底边长为acm,这边上的高为4cm,且这个三角形的面积不大于8cm2,那么a应该满足的关系式为　　　　(注意“不大于”的含义); (2)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式　　　　. 【课件2】　某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案,如下图所示.(1)填写下表:通风口规格x满足的关系式正方形面积不大于1m2圆的面积不大于1.5

5、m2(2)探究:x/m正方形的面积/m2圆的面积/m2S正与S圆的关系145【课件3】　通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.总结:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“≠”)[设计意图]　通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.思路二　　[过渡语]　既然不等关系在现实生活中并不

6、少见,那么大家肯定接触过不少,如何用式子表示不等关系呢?请看下面的问题.【课件1】　如图所示,用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想?【课件2】　通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经

7、过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.总结:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“≠”)[设计意图]　通过问题直接建立不等关系,体会同类量之间最常见的是比大小问题,并发展学生的归纳猜想能力.在解决这一串问题的过程中,让学生体会不等式与方程、函数一样,也是刻画事物变化规律的重要模型,并初步感知最优化思想.二、例题讲解　　[过渡语]　刚刚我们学习了什么是不等式,现在我们通过下面的例题来看看同学们理解得怎么样.(补充例题)用不等式表示下列关系.(1)a是正数;(2)a是负数;(3)a与6的

8、和小于5;(4)x与2的