认识无理数第一课时

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1、第二章实数1.认识无理数（第1课时）宝林镇初级中学校徐静一、学生起点分析（学情分析）学生已经学习了有理数，本章开始学习实数。前一章学习《勾股定理》时，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的斜边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入无理数奠定了必要性。二、教学任务分析（学习目标）《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节。本节内容安

2、排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数。本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数。本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为有理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无

3、理数的理解；【教学重点】：1.经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理数的数。2.能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。【教学难点】：对拼图得出的面积为2的正方形边长a是个什么样的数的探究过程。三、教学过程设计本节课设计了5个教学环节：第一环节：质疑引入；第二环节：探究新知；第三环节：应用与巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。通过毕达哥拉斯学派的信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，这个论断正确吗？你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？他们能

4、用整数或分数表示吗？引入本章内容，进入本节课的学习。第一环节：质疑引入内容：1．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？设计目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”，顺利引入本节课题。第二环节：探究新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】【议一议】：已知，请问：①可能是整数吗？②可能是分数吗？【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？释2．满足的为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数

5、不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础设计目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣，让学生感受到无理数产生的过程，引入学习无理数的必要性。第三环节：应用与巩固内容：【做一做】→【随堂练习】→【找一找】→【画一画1】→【画一画2】【做一做】：（1）如图2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？ACBD【随堂练习】：1.如图，正三角形的边长为2，高h，h可能是整数吗？可能是分数吗？【找一

6、找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数设计目的：进一步感受无理数的存在，引入无理数的必要性，巩固了本课所学知识。第四环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．本课

7、学习过程中，我们运用了那些数学思想和方法？设计目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化，学会进行概括总结。第五环节：布置作业习题2.11、2题六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的。本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创

8、设了积极的氛围。在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作。（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对无理数的理解，充