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《4.2图形的全等》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2图形的全等第三章三角形观察观察通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形大小不同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？练一练形状不同练一练如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.找出下列图形中的全等图形练一练沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.练一练沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.练一练与图1所示图形全等的图形是图1ABCD练一练将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是图2DABCA
2、BC练一练我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.你能找到图中的对应边和对应角吗？ABCDEF想一想对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF对应角：∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边相等,对应角相等全等三角形的性质你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分成
3、两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议已知：△ABC≌△ADC与BC对应的线段：_______与AD对应的线段：_______与AC对应的线段:________与∠ACB对应的角:________与∠B对应的角：_________与∠BAC对应的角:____________DCBA练一练DCABAC∠ACD∠D∠DAC已知：△ACE≌△DFB则：对应角有:________________________________对应边有:_____________________练一练ACBDEFAC与D
4、F,AE与DB,CE与FB∠A与∠D,∠C与∠F,∠AEC与∠DBF如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB练一练如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角.ABCDE练一练AB=ACAD=AEBD=CE∠BAD=∠CAE若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角.变式训练ABCDEAB=ACAE=ADBE=CD∠BAE=∠CAD如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°
5、,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE解：因为△AEC≌△ABC所以∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°练一练如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF因为△DEF≌△ABC所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：练一练如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BEBAEFCD因为△ABC≌△DEF所以AB=DEAB-BD=DE-BD即AD
6、=BE证明：练一练如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO分析：∠1与∠2分别在△AOF与△EOB中，显而易见∠AOF与∠EOB是对顶角，而∠A与∠E是△ABC与△EBD的对应角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO解：因为△EBD≌△ABC所以∠A=∠E在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB根据三角形内角和为180°所以∠1=∠2如图,若△ABC≌△EFC
7、,点B、C、E在同一条直线上，且CF=3cm,CE=7cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,AC=_____cm,∠B=_____.BAEFC364°你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?练一练7AF=4cm∠ACB=∠ECF=90°∠A=∠E=26°已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.练一练分析：本题没有图，可以从两个角度出发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=A
8、C，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.练一练思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点分别是M与A，N与B,P与C.由此可得：∠M=∠CAB=40º,∠ACB=∠MPN=35º所以∠ABC=180º-∠CAB-∠ACB=105º105º40º如图：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的长
