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时间:2019-06-20
《高邮市送桥中学高三数学解答题专题训练(二)高三数学备课组》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、解答题:1.(本小题满分12分)在三角形中,、、的对边分别为、、,若(Ⅰ)求的大小(Ⅱ)若、,求三角形的面积.2.(本小题共14分)已知圆方程为:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.3.(本小题满分14分)ABCA1B1C1M如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,.(I)求证:AM^平面;(II)求二面角B-AM-C的大小;(Ⅲ)求
2、点C到平面ABM的距离.yxOF2F1EMNDAl4.(本小题满分14分)设椭圆的焦点分别为,右准线交轴于点A,且.(Ⅰ)试求椭圆的方程;(Ⅱ)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.1.解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得∴又在三角形中,∴,即,(Ⅱ)∵∴又∵∴∴即2.解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为满足题意②若直线不垂直于轴,设其方程为,即设圆心到此直线的距离为,则,得∴,,故所求直线方程为综上所述,所求直
3、线为或(Ⅱ)设点的坐标为(),点坐标为则点坐标是∵,∴即,又∵,∴∴点的轨迹方程是,轨迹是一个焦点在轴上的椭圆,除去短轴端点。3.解:(I)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC,∵∠ACB=90°,∴BC⊥面ACC1A1,∵面ACC1A1∴BC⊥AM∵,且∴AM^平面(II)设AM与A1C的交点为O,连结BO,由(I)可知AM^OB,且AM^OC,ABCA1B1C1MO所以∠BOC为二面角B-AM-C的平面角,在RT△ACM和RT△A1AC中,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠AA1C=∠MAC
4、∴RT△ACM∽RT△A1AC∴∴∴在RT△ACM中,∵∴∴在RT△BCO中,∴,故所求二面角的大小为45°(Ⅲ)设点C到平面ABM的距离为h,易知,可知∵∴∴∴点C到平面ABM的距离为4.解(Ⅰ)由题意,,∴,∵∴为A的中点∴,即椭圆方程.(Ⅱ)当直线DE与轴垂直时,,此时,四边形的面积为.同理当MN与轴垂直时,也有四边形的面积为.当直线DE,MN均与轴不垂直时,设,代入椭圆方程,消去得:.设,,则所以,,所以,,同理,.所以,四边形的面积==,令,得因为,当时,,且S是以为自变量的增函数,所以综上可知,四边形DME
5、N面积的最大值为4,最小值为.
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