01-基本概念new

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1、第1节基本概念-灰色系统理论发展概况-灰色关联技术-灰色生成技术第2节灰色系统模型-GM（1,1）模型-灰色预测第8讲灰色系统理论一、灰色系统理论发展概况灰色系统理论的提出著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出；诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文“TheControlProblemsofGreySystems”，发表于北荷兰出版公司期刊System&ControlLetter,1982,No.5。提出意义:(1)是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现;(2)是科学方法论上的重大进展,具有原创性的科学意义和深远的

2、学术影响，是对系统科学的新贡献。第1节基本概念灰色系统、白色系统和黑色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。系统信息不完全的情况有以下四种：（1）元素信息不完全。（2）结构信息不完全。（3）边界信息不完全。（4）运行行为信息不完全。灰色系统的基本原理公理1、差异信息原理。差异即信息，凡信息必有差异。公理2、解的非唯一性原

3、理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理3、最少信息原理灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6、灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的。灰色系统理论的研究对象“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。灰色系统理论的研究内容灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以灰色关联空

4、间为依托的分析体系、以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系；以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。灰色系统的应用范畴“灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析。（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。（3）灰色决策。（4）灰色预测控制。灰色系统理论的应用领域农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。项目灰

5、色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重点内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭经验三种不确定性系统研究方法的比较分析(灰色系统理论、概率统计、模糊数学)1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：“”。例如：1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。3.多么大的苹果算大苹果，小苹果。二、灰数及其运算灰数的

6、种类：a、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：∈[a,∞]b、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：∈[-∞,a]c、区间灰数既有上界又有下界的灰数：∈[a,a]d、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。e、黑数与白数当∈（-∞，∞），即当的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数，当∈[a,a]且a=a,时，称为白数。f、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找

7、到一个白数作为其“代表”的灰数。从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。2、区间灰数（连续灰数）的运算设灰数1∈[a,b],2∈[c,d](a0,则1/2=1·2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑥若k为正实数则：k1∈[ka,kb]定义

8、：形如的白化称为等权白化。定义：在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化。定义：设区间灰数1∈[a,b],2∈[c,d](a