《孙少伟功利理论》PPT课件

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1、功利理论的基本概念孙少伟功利理论的提出一个方案是否可取，这取决于某些属性，如经济价值、时间的因素、声誉、社会接受力、趣味性等。对于某些特性，例如经济价值，就有一种良好的测量尺度；可是，对大多数因素而言，则缺乏明显的方法去衡量它的价值。为建立一项统一的尺度来衡量一个方案的总价值，可以引用“功利”的概念。功利——功业所带来的利益（百度百科）。对于决策者来说，其含义是价值的真实量度。功利理论提供了一种体系，决策者可以用它对价值进行统一的测定，组合和对比。设备材料采购方案对比表内容供应商一供应商二供应商三供应商四质量很好好一般差价格1001101

2、20130交货期2014/3/52014/3/82014/3/102014/3/12付款条件很好好一般差服务质量很好好一般差企业实力很好好一般差以往合作情况长期偶尔一次无某种材料设备采购方案对比如上，我们可以轻松地对比价格属性，但是其他方面的属性没有明确的度量尺度，因此我们引入了功利理论概念。主要内容功利理论的原理功利函数确定功利值经济价值的功利函数其他变量的功利函数最大期望功利功利函数的常用形式期望功利对功利函数形式的敏感性1、功利理论的原理引入以下的符号来规定两个事件之间的优选程度即：A＞B表示A较B为好；A～B表示AB之间无差别；A

3、≥B表示A至少和B一样可取。（符号见书P72）功利理论的重要法则：①次序可排性AB之间的优先程度可按照向B逐渐增长的优选度的次序进行排列：A＞BA≥BA～BA≤BA＜B②可递换性如果A＞B及B＞C,则A＞C。③连续性如果A＞B＞C，应有一个值р(在0与1之间）存在，使得某人在(a)肯定得到B及(b)分别以概率р和(1一р)得到A或者C这两个事件之间无所偏向。这个无偏向性可以用以下“抽彩”法表示出：(a)(b)显然从上述“抽彩”中可看出，如果р为0，肯定得到C，因此B被选用。而如果р＝1，肯定得到A，则B不被选用。因此，介于p介于0～1的某

4、个值，(a)与(b)之间无差别的情况将发生。④替换性一个“抽彩”和它的必然等价可以互换而不影响它的优选性，从(3)显然可以看出两者（事件a和事件b）具有同等的优选性。⑤单调性如果A＞B,且＞于是（证明过程）单调性证明：当A>B时，我们有u(A)>u(B)，因此u(A)-u(B)为一正值。此外，如p>,于是在不等式两边均加上u(B),则有单调性得以证明。⑥可分解性一组分支可以用单个的分支代替2、功利函数个人的优选特点如符合功利法则,则可将他的优选特点编入功利函数中。功利函数可将优选性的次序定量。从数学上而言,这个函数代表一个可选程度绘成实线

5、的图形,因此允许用数字来表示可选性。令符号u(·)表示一个事件的功利函数。功利函数的特征要求：如A＞B，则u(A)＞u(B)；如A～B，则u(A)=u(B)；如A≥B，则u(A)≥u(B)：功利函数的一个重要特征是一张彩票的功利等于它得奖的期望功利。这说明功利函数与功利理论原则上是一致的左边抽彩功利为右边抽彩功利为因为抽彩及均为无差别，因此或。对于给定A和C，首先建立上式确定一个合适的p值。功利函数的线性转换功利函数经过线性转换后其相对功利值将保持不变。换言之，如果一个一致的功利值集u经过下式转换到式中a----常数；b----正常数则新

6、的功利值集将仍保持决策者原先的优选性。这说明功利值并不是唯一的,绝对功利值并不必要,能够表达优选性的相对功利值就能满足需要了。（P76例2-29）3、确定功利值假设三个事件,E1，E2，E3，需要规定它们的功利值。首先按优选度次序排列,如E1>E2>E3。通常对最优选事件指定其功利值为1，最不优选事件指定为0，即u（E1）=1，u（E3）=0。相对E1及E3的功利，要求E2的功利，抉择者可以在如下的抽彩方式中作出选择:可以调整p值，直到L1，L2两种抽彩方式无差别为止。这里使用概率轮转的方式间接得到p值。在复杂的决策树中，许多事件将需要制

7、定功利值。可用以下的步骤系统地确定几个事件的相对功利值，即E1至En：1)按优选次序排列Ei，即E1＞E2＞···＞En。2)指定u(E1)＝1及u(En)＝0。3)利用对前述三个事件所建议的方法，确定u(E2)，使得在下述抽彩事件之间无差别。这里把两个极端事件和抽彩的参考点。概率轮转是一个有两个扇形的部分的盘子，一个为蓝色而另一个为红色，盘子中心又以固定指针。盘子可以转动，停止时，指针或指在蓝色部分或指在红色部分。通过改变红蓝两部分的相对大小进行简单的调整，当转盘停转时，也就改变了指针落在任一部分的概率。之后调整至L1与L2之间无差别为

8、止。此时的p值即为E2的功利值u（E2）。此时的p值和表示功利值u（E2），与决策树中的概率无关。图片仅供参考4）对步骤(3)重复(n一3)次，每次分别E3···En-1代替E2；当然，每次得