数学易错题问题探究--杨平

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1、数学易错题问题探究正确的解法通常表现为思维流畅、方法得当、知识清晰、书写规范，让阅者有“一气呵成”之感，而有问题的解法则往往显示出各种各样的缺漏，使人颇有“冤枉丢分”之憾；实践证实：尽量减少考试失误是高考数学致胜的法宝；下面旨在通过对考生失误情况的分析和诊断，力求把学生引向高考数学的至高点。症状一：审题性失误一些学生数学意识不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1忽略条件信息例1．已知集合

2、A={k

3、方程表示的曲线是双曲线}，B={x

4、y=}，则A∩B=（）A.（1,3）B.（3+∞）C.（-∞，-1]∪(3，+∞)D.（-∞，-1）（1，+∞）[错解1]令令或∴B={x

5、或}[错解2]前面同上，由A={k

6、k>3}，B={x

7、或}A∩B=[错解3]令k（k-3）>0k>3或k<0，即A=（-∞，0）∪（3，+∞），又y=≥0，∴B=(0,+∞)，故A∩B=（3，+∞）[错因诊断]忽略题意信息，错误地理解集合元素的意义或双曲线标准方程中的字母意义[正解]集合A是不等式k(k-3)>0的解集，即A=（-，0）∪(3，+），集合B=（-∞，-1]∪[1，+∞），AB=（-∞，-1]∪

8、（3，+∞），故选C[错因反思]在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错因2：遗忘隐含条件例2．已知不等式（x+y）()≥9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？[错解]∵x+y≥且（x+y）()≥4使（x+y）(）≥9对任意正实数x、y恒成立，只要4即,故正实数a的最小值为[错因诊断]以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）(）≥9对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且，即a=

9、1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）()≥4，4和a=中的等号都不能成立[正解]由（x+y）(）=1+a+由当且仅当a=4且x=y时，(x+y)(）且和a≥4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4[纠错反思]正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件纠错良方:要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等7又如下面两题也是忽视隐含条件，导致结果错误。1题.设是方程的两个实根，则的最小值是思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷

10、阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。原方程有两个实根，∴Þ当时，的最小值是8；当时，的最小值是18。这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。2题.已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。错解由已知得y2=－4x2－16x－12，因此x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+，∴当x=－时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(－∞,]。分析没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。

11、事实上，由于(x+2)2+=1Þ(x+2)2=1－≤1Þ－3≤x≤－1，从而当x=－1时x2+y2有最小值1。∴x2+y2的取值范围是[1,]。注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数ax>0，圆锥曲线有界性等。错因3：曲解题意本质例3.已知电流I与时间t的函数关系为：I=Asin（wt+φ）1、如右图是I=Asin（wt+φ）（

12、φ

13、<）的部分图象，请根据图象求其解析式2、如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（wt+φ）都能取得最大值和最小值，那么W的最小正整数值是多少？[错解]①易求I=300sin（），②依题意：周期的一半即：(w>0)，∴w≥150471

14、，又w是整数，故w的最小正整数为472[错误诊断]错将题意中“任意一段”理解为“存在一段”[正解]②依题意：周期即∴w≥300942，又∵w是整数，故w的最小正整数为943[错因反思]7见到熟悉题型切不可沾沾自喜，审题时粗枝大叶，没有深刻领会条件中的关键字眼就轻率落笔，容易掉进命题者设计的圈套中纠错良方：理解重点字词，抓住主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可粗心大意，误入