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《带电粒子在典型非均匀磁场中的运动_邝向军》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2004年12月陕西工学院学报Dec.2004第20卷第4期JournalofShaanxiInstituteofTechnologyVol.20No.4[文章编号]1002-3410(2004)04-0063-03带电粒子在典型非均匀磁场中的运动邝向军(西南科技大学理学院,四川绵阳621002)[摘要]从带电粒子在喇叭形磁场中的运动动能不变出发,采用近似求解法,讨论了带电粒子在典型非均匀磁场中的运动特点,结果表明:螺旋半径r随着B的增加而减小,其运动轨迹为一条会聚螺旋线,运动过程中带电粒子的轨道磁通量始终保持不变,呈现出横向约束;带电粒子的纵向速度分
2、量随着B的增加而逐渐减小,当纵向速度等于零时,带电粒子将掉头反转,呈现出纵向约束。这一结果也说明:在微小不均匀磁场中,带电粒子的运动可以认为是在均匀磁场中的回旋与作为微扰而存在的磁场不均匀性所引起的漂移的叠加。最后简单介绍了上述运动特点在等离子体磁约束中的应用。[关键词]带电粒子;喇叭形磁场;运动特点[中图分类号]O441[文献标识码]A带电粒子在均匀磁场中的运动由两部分组成:沿着磁感应线的匀速直线运动(纵向)和环绕磁感应线的匀速圆周运动(横向),这两部分合起来就是带电粒子沿着磁感应线作螺旋线运动。在非均匀磁场中,如果不均匀性是微小的,也就是说在回旋半
3、径re的尺度上磁场B的变化满足缓变条件
4、re·¨B
5、nB,则该粒子的运动可以近似地认为是在均匀磁场中的回旋与由作为微扰而存在的磁场不均匀性所引起的漂移的叠加,它仍可看作是围绕着一个动点(引导中心)的回旋。由于粒子总是在引导中心附近作回旋运动,当粒子运动的距离远大于回旋半径re时,就没有必要了解轨道的细节,称为漂移近似。常见的典型非均匀磁场是喇叭形磁场,带电粒子在这种磁场的运动比较复杂,如果采用一般的方法,列出运动方程后再去精确求解,将陷入繁琐的数学计算中,我们从带电粒子在稳定的喇叭形磁场中运动动能不变出发,采用近似求解法,方便地得到了带电粒子在非均匀磁
6、场中的运动特点,进而说明了等离子体的磁约束原理。1带电粒子在典型非均匀磁场中的运动常见的典型非均匀磁场是如图1所示的喇叭形磁场,它是一种关于z轴对称的空间缓变磁场,可用下式来表示:_1B=B0[(1+αz)^z-αr^r]=Bz^z-Br^r(1)2其中的α是一个微小的参数,它表示磁场B随z和r的变化是缓慢的。_当带电粒子q以一定的速度v(假设远小于真空中的光速)进入如图1所示的磁场时,我们首先来分析其受力情况,在柱坐标系中,带电粒子的速度可表示为:_^v=-vr^r-vθθ+vz^z(2)因此,带电粒子所受的罗仑兹力为:图1喇叭形磁场示意图收稿日期:
7、2004-10-11作者简介:邝向军(1967—),男,湖南永州人,硕士,西南科技大学副教授,主要研究方向为凝聚态理论。陕西工学院学报第20卷___^1f=qv×B=qB0(-vr^r-vθθ+vz^z)×[(1+αz)^z-αr^r]2α^1=-qB0(1+αz)vθ^r-qB0[vzr-(1+αz)vr]θ-qB0αrvθ^z22___=fr+fθ+fz(3)__上式表明:(1)带电粒子所受罗仑兹力的径向分量fr与^r反向,因此,fr提供了带电粒子作回旋运^_^动所需的向心力;(2)粒子所受罗仑兹力的θ分量fθ也与θ的方向相反,从(2)式可以看出,
8、在该力的作___用下,粒子速度的vθ分量将逐渐增大,即作回旋运动的速度逐渐增大;(3)由于fz与^z反向,因此,在fz的作用下,粒子速度的z分量将逐渐减小,即前进的速度逐渐减小。这样,带电粒子以一定的速度进入喇叭形磁场后,将环绕z轴作螺旋线运动,其沿z轴前进的速度逐渐减小,而作回旋运动的速度则逐渐增大。这些特点与文献[1,2]中的结论相一致。在不考虑电磁辐射和相对论效应的情况下,由于罗仑兹力所作的功为零,因此,带电粒子的动能应保持不变,即:12122mv=m(v∥+v⊥)=常数(4)22其中的v∥表示与z轴平行的速度分量,而v⊥则表示与z轴垂直的速度分
9、量。将(4)式对时间求导数可得:2dv⊥dv∥dvz=-2v∥=-2vz(5)dtdtdtdzdvz1由于vz=,fz=m=-qB0αrvθ,因此上式可改写为:dtdt22dv⊥qdz=αB0rvθ(6)dtmdtdBzmvθ从(1)式容易看出:=αB0,对于带电粒子所作的圆周运动,我们显然有r=,将此两式代入dtqBz2dv⊥dBz(6)式可得:2=(7)vθBz由于αrn1,因而磁场B通常都具有一个很大的Bz分量和一个很小的Br分量,故B之大小可近似地用Bz来表示,即B≈Bz。另外,带电粒子的径向速度分量通常都很小,因此刻近似地认为:222dv⊥d
10、Bv⊥=vθ+vr≈vθ,这样,(7)式就可变为:2=(8)v⊥B22v⊥积分后可得:lnv⊥
