2015年高考数学全国卷1(理)试卷解析版

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1、FunshineMaths峰行数学2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）一.选择题（本大题满分60分，共12小题，每小题5分）1z1.设复数z满足i，则

2、

3、z（）1zA.1B.2C.3D.2i1【解析】1ziizzi

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5、z1i1【答案】A2.sin20cos10cos160sin10（）3311A.B.C.D.2222【解析】sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30【答案】D2n3.设命题P：nN，n2，则P为（）2n2nA.

6、nN，n2B.nN，n22n2nC.nN，n2D.nN，n2【解析】考查命题的否定【答案】C4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312【解析】“至少投中2次”包括“投中2次”和“投中3次”两种情况；投中2次的概率为223223C0.60.4，投中3次的概率为0.6，∴C0.60.40.60.64833【答案】A2x25.已知Mxy(,)是双曲线C:y1上的一点，F、F是C上的两

7、个焦点，若00122MFMF0，则y的取值范围是（）120333322222323A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)336633332【解析】先计算MFMF0时的y，根据焦点三角形面积公式Sbcot451cy，12003∵c3，∴y03【答案】A资料整理sh-mathsFunshineMaths峰行数学6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长

8、为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛316111162320【解析】lr8rr，∴VSh3()5（立方尺）2333439【答案】B7.设D为△ABC所在平面内一点，BC3CD，则（）1414A.ADABACB.ADABAC33334141C.ADABACD.ADABAC3333

9、1114【解析】ADACCDACBCAC(ACAB)ABAC3333【答案】A8.函数fx()cos(x)的部分图像如图所示，则fx()的单调递减区间为（）13A.(k,k)，kZ4413B.(2k,2k)，kZ4413C.(k,k)，kZ4413D.(2k,2k)，kZ44T51【解析】根据图像所示，1，∴T2，即选D244【答案】D9.执行下面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（）A.5B.6C.7D.8111111

10、11【解析】根据题意，10.01，有7次循环运算248163264128128【答案】C资料整理sh-mathsFunshineMaths峰行数学255210.(xxy)的展开式中，xy的系数为（）A.10B.20C.30D.60r25rr22322332【解析】TCx(x)y，∴r2，∴TCx(xy)Cxx(1)y，即r1535532522需要在(x1)中求出x的系数，显然为3，∴xy的系数为C3305【答案】C11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几

11、何体的表面积为1620，则r（）A.1B.2C.4D.8【解析】该几何体为一个半球加半个圆柱，∵正视图中有一条实横线，∴圆柱必是被轴截面22截去一半；调整角度后，几何体如图所示，S4r5r1620，r2表【答案】Bx12.设函数fx()e(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x，使得fx()0，00则a的取值范围是（）333333A.[,1)B.[,)C.[,)D.[,1)2e2e42e42e33【解析】f(0)a10，∴f(1)e0，f(1)2a0，解得a[,1