《债券溢价扣价》PPT课件

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1、第七讲债券溢价（扣价）摊销方法的讨论一、债券溢价或折价产生的原因长期债券的溢价或折价，是指债券购买价与面值之差，它是由于债券的名义利率（或票面利率）与实际利率（或市场利率）不等而引起的。当债券票面利率高于市场利率，表明债券发行者实际支付的利息将高于按市场利率计算的应付利息，则在发行债券时要高于面值发行，即溢价发行，对购买者而言则为溢价购入。溢价对筹资者而言，是为以后多付利息而事先得到的补偿；对投资者而言，是为以后多得到利息而事先付出的代价。如果债券的票面利率低于市场利率，则债券要折价发行，对购买而言是折价购入。折价对筹资

2、者而言，是为今后少付利息而事先付出的代价；对投资者而言，是为今后少得利息而事先得到的补偿。所以，债券溢价或折价既不是筹资活动成果，也不是投资活动成果，应当在债券有效期内摊销，借以调整各期利息收支（筹资者为利息支出，投资者为利息收入）。常用的摊销方法有直接法和实际利率法。其中,实际利率法就是以债券每期期初账面价值乘以实际利率计算实际利息，与按债券票面价值乘以票面利率计算的名义利息之差，作为各期溢价或折价摊销额的方法，因它体现了资金的时间价值，是当前世界各国通用的方法。二、实际利率法的原理及应用（一）分期付息、到期一次还本设

3、：债券票面价值为D，发行（购买）价格为P，票面利率为I，实际利率为R，有效期为n年。1.当P＞D时，债券溢价K=P-D。按实际利率法摊销溢价，各期应摊额为：K1＝DI-PRK2＝DI-(P-K1)R＝K1(1+R)K3＝DI-(P-K1-K2)R＝K1(1+R)2K4＝DI-(P-K1-K2-K3)R＝K1(1+R)3……………………………………………Kn＝DI-(P-K1-K2-K3……-Kn-1)R＝K1(1+R)n-1……………(1)K＝K1＋K2＋K3＋……＋Kn＝K1(1)式中只要确定了R之值，就能直接计算出各

4、期应摊销溢价。R实际上是“债券发行价格＝各期支付利息现值之和＋到期支付本金现值”的贴现率，只能按如下的插值法进行计算：因为所以　Ｐ-＝０当Ｒ＝R1时,NPV1＝Ｐ->0当Ｒ＝R2时,NPV2＝Ｐ-<0R＝R1+(R2－R1)例一某公司发行5年期债券200000元，年利率为10%，每年支付利息一次，到期一次偿还本金，理论发行价格为215970.84元。已知：D=200000，P=215970.84，I=10%，n=5，K＝215970.84－200000＝15970.84求：R＝？Kn＝？解：(1)当R＝8.01%时NP

5、V1＝215970.84－200000×10%×＝84.0414>0当R＝7.99%时NPV2＝215970.84－200000×10%×＝－84.0856<0R＝8.01%＋×(7.99%－8.01%)＝8%(2)K1＝DI－PR＝200000×10%－215970.84×8%＝2722.3328≈2722.33K2＝2722.3328×(1+8%)＝2940.12K3＝2722.3328×(1+8%)2＝3175.33K4＝2722.3328×(1+8%)3＝3429.36K5＝2722.3328×(1+8%)

6、4＝3703.7015970.84(元)2.当D>P时，债券折价K＝D－P。按实际利率法摊销折价，各期应摊额为：K1＝PR－DIK2＝(P＋K1)R－DI＝K1(1＋R)K3＝(P＋K1＋K2)R－DI＝K1(1＋R)2K4＝(P＋K1＋K2＋K3)R－DI＝K1(1＋R)3……………………………………………Kn=(P＋K1＋K2＋K3＋……＋Kn-1)R－DI=K1(1＋R)n-1………………………………………(2)K＝K1＋K2＋K3＋……＋Kn＝K1可见，(2)式与(1)式相同,故折价的摊销方式与溢价摊销也相同。

7、结论：(1)在分期付息、到期一次还本情况下，长期债券溢价或折价按实际利率法进行摊销，各期摊销额均可按公式Kn＝K1(1+R)直接计算，没有必要用繁琐的列表法求解。而且各期分摊结果与列表法相同。(2)摊销溢价时K1＝DI－PR，摊销折价时K1＝PR－DI。(3)实际利率R要用插值法进行计算、确定。(4)债券发行或购买价格，必须是理论价格，否则摊销结果会出现误差。(5)按实际利率法摊销溢价或折价，实质上就是求年金为K1时的先付年金终值数列，所以，它体现了资金时间价值原理，是较为科学的摊销方法。这也是实际利率法的基本原理。二、

8、到期一次还本付息我国现实生活中，长期债券多为到期一次还本付息，且多数是按单利计息（如国库券）。同时，债券发行（购买）价格并非是理论价格，因债券交易时除实际利率因素影响外，还受经济环境、市场氛围、讨价还价等诸多因素影响。所以，在使用实际利率法进行长期债券溢价或折价摊销时，既要遵守实际利率法的基本原理，又要从实际出发加