资源描述：
《期末解答题精选答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，平方后再整理，得．可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以，．所以有，①由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②将①代入②整理，得．所以N轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆2.设点A、B的坐标
2、分别为，（5,0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。设点M的坐标为，因为点A的坐标是，所以，直线AM的斜率（≠-5）；同理直线BM的斜率（≠5）.由已知有（≠±5），---11分化简，得M的轨迹方程为（≠±5）.-----------123．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，ABCDPE，，平面，．（1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值．（1）证明：，且平面，平面∴平面.………………………3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形∴，又，∴，在Rt△中，，∴，∴，则，∴……6分又∴……7分
3、16，PA和AC在平面内，∴平面………8分ABCDP（3）解：如图，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：，，，………………………9分∴，设m为平面的一个法向量，则，即，设，则，∴m，…10分同理设n为平面的一个法向量，求得n．…………11分∴，∴．…14分 4、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.解：如图，作于点P,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立空间直角坐标系，则,(1)证明：设平面OCD的法向量为,则即取,解得∵即又∵∴16(2)解设
4、与所成的角为,∴，∵，∴，即与所成角的大小为.(3)解设点B到平面OCD的距离为，则为在向量上的投影的绝对值,由,得，即点B到平面OCD的距离为5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥，且∴AC⊥平面BCC1，又平面BCC1∴AC⊥BC1…………6分（Ⅱ）解法一：取中点，过作于，连接…………7分是中点，∴，又平面∴平面，又平面，平面∴∴又且∴平面，
5、平面…9分∴又∴是二面角的平面角………11分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴在中，，，∴∴二面角的正切值为………14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，，∴，平面的法向量，设平面的法向量，16则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小…………10分则由令，则，∴，则13分∵二面角是锐二面角∴二面角的正切值为14分6.(本小题满分13分)已知圆经过点和,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程；（Ⅱ）若直线被圆所截得的弦长为,求实数的值.解:(Ⅰ)解法一:设圆心,因为,所以,解得……………………………………………………
6、…4分所以圆心,半径…………………………………………………6分所以圆的方程为…………………………………7分解法二:设圆的方程为,…………………2分依题意得,…………………5分解得,所以圆的方程为…………………7分解法三:依题意易得线段的中垂线方程为,…………2分联立方程组,解得,所以圆心,………5分下同解法一.（Ⅱ）因为直线被圆所截得的弦长为,所以圆心到直线的距离……………10分∴，解得…………………………………13分7．如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．（1）求点到平面16的距离；（2）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面
7、所成的角为？解：又∴AB⊥平面BC1D依题意，建立空间直角坐标系B-xyz……2分，则A(0,0,1),C1(1,,0),D(0,,0)∴设是平面的一个法向量，∴解得，令y=1，∴……4分∴到平面的距离…………6分（2）设，则∴又是平面BC1D的一个法向量…………8分依题意得…………10分有>0得，，即时，与平面所成的角为．…12分8.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程：（2）若点为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；解：（1）设椭圆方程为将代入椭圆E的方程，得16，解得∴椭圆的方程yxOFH
8、ABD（2），设的边上的
