北京中考数学模拟二次函数综合题汇编(含答案)

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1、09年北京中考数学模拟分类——二次函数综合题15/151、［2009平谷区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、．将矩形绕原点顺时针方向旋转90，得到矩形．设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、、．解答下列问题：（1）求直线的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；yxOABNCM（3）在抛物线上求出使的所有点的坐标．2、［2009朝阳二模］23．（本小题7分）如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=.将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△，再继续旋转90°，得到△.抛物线y=ax2+bx+3经过B、两点.（1）求抛

2、物线的解析式；（2）点是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点P，使得△是以为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.3、［2009年昌平区二模］24．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点重合，求直角顶点的坐标；O（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下

3、，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．图1图24、［2009年海淀区］23、已知：关于的一元二次方程①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为，当时，关于的函数与和关于m的函数的图像交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于轴的直线与、的图像分别交于点C、D.当沿AB由点A平移到B点时，求线段CD的最大值.15/155、［2009年海淀区二模］24、如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上，直线经过点A，与轴交于点B，与轴交于点C.（1）确定直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点

4、O顺时针旋转，与轴交于点D，与轴交于点E，求的值.（3）过点B作轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请直接写出使得的点N的坐标.6、［2009年丰台区二模］25．已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），求OBC的面积；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．是否存在点P，使得以C、E、P

5、为顶点的三角形与OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7、［2009年石景山二模］23．如图，四边形是菱形，点D的坐标是（，），以点C为顶点的抛物线恰经过轴上的点A、B．（1）求点C的坐标；yxOABCD第23题（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．8、［2009年石景山区二模］24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（，0），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到．（1）求直线的解析式；（2）当与点重合时，求此时点

6、的坐标；（3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题EO9、［2009年大兴二模］25.已知,抛物线过点,,，此抛物线的顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）把绕的中点旋转，得到四边形.①求点的坐标；②试判断四边形的形状，并说明理由．（3）试探求：在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．15/1510、［2009年房山二模］24．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）

7、联结CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；xy（3）在(2)的条件下,联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.11、［2009年房山二模］23．已知抛物线，（1）若n=-1,求该抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．12、［2009年西城二模］24.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，其横坐标为2n（0n1），作PC⊥x轴于

8、C，PC交射线AB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明的大小关系；（3）若将