反比例函数的图像

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1、反比例函数的应用教案肖艳梅教学目标：1、知识技能：（1）经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识。（2）能用反比例函数触决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观。2、过程与方法：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中教会学生向别人清晰地表达自己想法的能力,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.3、情感态度与价值观：（1）培养学生的分类、观察与归纳能力；（2）提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.教学重点难点：重点：利用反比例函数解决一些简单的问题.难点：

2、反比例函数在几何中的应用教学过程：一、问题引入已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式.（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?（单独提问学生）二、新课讲解1、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少米／秒？2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2，1）、B（1、n）两点．（1）求一次函数

3、和反比例函数的表达式（2）求△AOB的面积；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？注：讲解例题时，与学生共同完成，边提问边与学生互动完成。最后通过幻灯片演示完整的解题过程。讲解例1时，提出几个问题：1）这图与前两节课我们所学的反比例函数有什么不同？2）从图中你看到了什么讯息？3）功率与力、速度之间的关系？然后演示学生的答案。讲解例2时，提出了如下问题：1）题中有没给出函数的一般式？2）知道几个点能求出反比例函数的表达式？一次函数呢？3）三角形面积的计算公式？当三角形的三条边的长度均不知道时，如何求面积？直角坐标系里，点的坐标有什么用呢？对于这个△AOB以哪条边为底

4、？哪条边为高呢？4）让学生回答有哪里时？一次函数的值与反比例函数的值相等？然后图像如何走？趋势如何？让学生自己观察，得出结论。三、课堂练习：1、三角形的面积为4ｃ㎡，底边上的高y(㎝)与底边x(㎝)之间的函数关系图象大致应为()YXOYXOYXOYXO(A)(B)(C)(D)2、如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．3.某蓄水池的排水管道每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t

5、之间的函数关系式.（3）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量每小时12m3，则最少多长时间可将满池水排空？4、某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？（提示学生这个题目与我们平时吃药是一样的事件）5、如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于

6、点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．四、课堂小结：这节课主要学习了反比例函数的实际应用与几何应用，一般来说，实际应用都是在第一象限里反映的实际问题，几何应用是在解题时渗透反比例函数的图像意识，用图像来触决问题。五、检测反馈：完成学案中的课堂检测.六、布置作业：教材P159页问题触决以及P162第11题