反比例函数的运用及拓展练习

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1、反比例函数考点一、与面积有关的问题第1题图1．如图，已知反比例函数的图像经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C。若△OBC的面积为4，则k=。２．如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；(第3题图)（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上有一点，使最小，求点P的坐标.考点二、与几何图形有关的问题：3.如图，已知点在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上，E是对角线

2、BD的中点，且该函数图象也经过A、E两点，E点横坐标为.⑴求的值；⑵求点的横坐标；⑶当时，求的值.4.如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为，D是AB边上的一点，将沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数图象上，求该函数解析式.考点三、反比例函数与一次函数xy5．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．6．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两

3、点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，若CBxODAy（1）求点、、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；7．如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x>0)图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F．(1)证明AF·BE=1．(2)若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．BAONMEFPCD8、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求b的取值范围；9．如图，已知反比例函数的

4、图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．10.如图，在直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且；（1）求的值；（2）求△ABC的面积；家庭作业第一部分：1．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是ＡＢＣＤ2．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为()A．4，12B．8，12

5、C．4，6D．8,6xyAC3．如图，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．则该反比例函数解析式是；点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，y1与y2的大小关系是。第二部分：4.如图，已知C是双曲线在第一象限分支上的一个点，过C点的直线交轴、轴于A、B两点，连接OC，若，C（k，3k），求的值.5.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥轴于点B，且的面积为.⑴求和的值；3题图⑵若一次函数的图象过点A，并且与轴相交于点C，求∠ACO的度数和的值.