《二次根式的加减（1）》

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1、16.3.1二次根式的加减第一课时（王存波）一、教学目标1.核心素养：通过学习二次根式的加减运算概念，培养学生的运算能力．2.学习目标（1）能够将二次根式化成最简二次根式，并能将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）能正确进行简单的二次根式的加减运算.3.学习重点二次根式加减法的运算.4.学习难点把二次根式化成最简二次根式后，对被开方数相同的进行合并.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1回顾：什么叫最简二次根式？任务2阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加减？2.预习自测1．的结果是（）A.B.C.D.22.计算：的结果是（）A.B.C.D.3.若最简二次

2、根式和能够合并，则这两个二次根式的积为.预习自测1.B2.D3.6（二）课堂设计1.知识回顾（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.（2）如何进行整式的加减运算？2.问题探究问题探究一满足什么条件的二次根式可以进行合并？★活动一回顾整式的合并同类项计算下列各式：（1）；（2）；小结：合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变活动二类比迁移学习新知计算下列各式：（1）；（2）解：（1）原式=；（2）原式=结论：最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.活动三反思总结巩固新知问

3、题：能合并吗？为什么？呢？结论：不能合并；二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；（2）观察被开方数是否相同.问题探究二如何进行二次根式的加减运算？▲现有两个面积分别为和的正方形.（1）求大正方形与小正方形面积之和；（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少？分析：（1）求两个正方形的面积之和实际上就是求、的和，我们可以这样来计算：+=+……(化为最简二次根式)=（+）……(乘法分配率)=（2）求大正方形的面积比小正方形的面积多多少，实际上就是求与的，仿照（1）我们可以得到：-=……(化为最简二次根式)=（-）……(乘法分配率)=.观察与思考：（

4、1）观察上述计算过程，思考二次根式是如何进行加减的？通过观察我们发现：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成，然后利用将被开方数相同的二次根式进行合并.（2）二次根式加减运算的实质是什么？二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，同类二次根式的两个条件：①二次根式为；②相同.答案：（1）最简二次根式；乘法分配率；（2）最简二次根式；被开方数.3.课堂小结【知识梳理】（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.（2）二次根式加减的实质：合并被开方数最简二次根式.【重难点突破】（1）二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下

5、错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并，如；②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变，如：而不是.（2）二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．4.随堂检测1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】化成最简二次根式之后，被开方数相同2.下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的是（）A．与B．与C．与D．与【知识点：同类二次根式】【参考答案】C【思路点拨】抓住同类二次根式的两个条件：（1）最简；（2）被开方数相

6、同.3.下列下列计算正确的有（）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点：二次根式的加减】【参考答案】B【思路点拨】二次根式加减的实质是合并同类二次根式，因此化简、判断和合并是解决此类题目基本思路.4.计算：的结果是（）A．B．C．D．【知识点：二次根式的加减】【参考答案】D【解析】5.估算的值在（）.A．7和8之间B．6和7之间C．3和4之间D．2和3之间【知识点：二次根式的加减】【参考答案】D【解析】，，所以在2和3之间.