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时间:2019-06-14
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1、平行四边形的判定一执教者:熊本成一、教学目标 1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点1.重点:平行四边形的判定方法及应用.2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.三、例题的意图分析本节课安排了3个例题,例1是教材P46的例3,它是平行四边形的性质与判定的综合运用,此题最好先让学生说出证明的思路,然后老师总结并指出其最佳方法.例2与例3都是补
2、充的题目,其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.例3是一道拼图题,教学时,可以让学生动起来,边拼图边说明道理,即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力,又可以提高学生的学习兴趣.四、课堂引入1温故知新,引入新课平行四边形的定义是什么?.平行四边形的对边具有什么性质?写出这条性质定理..它的逆命题是什么?你认为它成立吗?2.【探究】:每人拿出一条长20cm的线,想一想,能否将此线分成四段,然后首尾相连,构成一个平行四边形?让学生利用手中的学具——线条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的
3、条件,思考并探讨:(1)你能适当选择手中的线条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到:平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形。(6)你能根据平行四边形的定义证明它们妈?五、例习题分析例1(教材P46例3)已知:如图A
4、BCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法3来证明.(证明过程参看教材)问;你还有其它的证明方法吗?比较一下,哪种证明方法简单.例2(补充)已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.证明:(1)∵A′B′∥BA,C′B′∥BC,∴四边形ABCB′是平行四边形.∴ ∠ABC=∠B′(
5、平行四边形的对角相等).同理∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′.(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形.同理,四边形ABA′C是平行四边形.∴AB=B′C,AB=A′C(平行四边形的对边相等).∴B′C=A′C.同理 B′A=C′A,A′B=C′B.∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点.例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由.解:有6个平行四边形,分别是ABOF,ABCO,BCDO,CDEO,
6、DEFO,EFAO.理由是:因为正△ABO≌正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形.其它五个同理.六、随堂练习1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.2.已知:如图,ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF
7、交BD于点O.求证:EO=OF.3.灵活运用课本P46例题,如图:由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为_____.(6个)②第8个图形中平行四边形的个数为_____.(20个)七、课后练习1.(选择)下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分2.已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC,求证:BE=CF
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