立方根（第1课时）

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1、【课题】6.2立方根（第1课时）【教材】人教版2012七年级数学下册6.2立方根【授课教师】武穴市梅川镇居杠中学周舟【教学目标】知识与技能（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根；（3）了解立方根的性质，能区分立方根与平方根的不同。过程与方法通过类比的方法、方程的思想探寻出立方根的概念、运算性质及表示方法，自己总结出平方根与立方根的异同。情感态度与价值观让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别，培养学生的逆向思维能力和分类讨论意识

2、；学生能发现公式，渗透由特殊到一般的思想方法，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。【学情分析】本班学生在此之前已经学习了平方根的知识，对“开方”这种运算有一定的经验，但是在学习立方根时很可能会受到以前学习的平方根的影响，在表示一个数的立方根时可能漏掉根指数，或者根指数3写的不规范偏大，所以在新授课中要找恰当的经典题型进行讲解和训练，规范解题格式和思路。【教学重点】立方根的概念和求法。【教学难点】立方根与平方根的区别。【教学方法】讲练结合、类比和方程思想、合作探究【教学手段】投影仪、PPT。【教学过程设计】教学环

3、节教学程序及设计设计意图（一）复习回顾1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,或叫做a的二次方根.即：如果x²=a,则x叫做a的平方根.平方根的性质2、0的平方根是0.3、负数没有平方根.1、正数有两个平方根，它们互为相反数.复习平方根的知识，为新知识的学习做对比准备。一个数a的平方根表示为:（）2、计算：(1)13=;(-1)3=;(2)33=;(-3)3=;(3)0.23=;(-0.2)3=;(4)()3=;(-)3=;(5)03=计算、口答一些立方运算，降低本节课的学习难度，增强学生学习本节课的信心。（二）互

4、动新授【引例】要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少m？解：设这种包装箱的棱长为xm,则x3=27因为33=27所以x=3即这种包装箱的棱长应该为3m.指出：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.1、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a,那么x叫做a的立方根.2、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.如：因为23=8，所以2是8的立方根；因为(-3)3=-27，所以是

5、的立方根，因为03=0，所以是的立方根．正数有没有立方根？0有没有立方根？负数有没有立方根？师生共同分析这个实际问题的数量关系，老师引导学生用方程思想解决实际问题，指出：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.激发学生探究兴趣。朗读立方根和开立方的概念，同时与平方根类比，举出恰当例子增强概念理解，继续提问初步探究立方根性质。（三）探究新知探究一根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23=8，所以8的立方根是()；因为()3=0.125，所以0.125的立方根是()；因为()3=0，所以0的立方

6、根是()；因为()3=-8，所以-8的立方根是()；因为()3=，所以的立方根是()；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.3、立方根的性质：4、立方根的表示方法：注意：根指数3不能省略，若省略表示a的算术平方根a叫做被开方数3叫做根指数读作：三次根号a，表示a的立方根例1求下列各数的立方根:（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5例2求下列各式的值:探究二======通过以上计算，你发现了什么规律？学生自己动手填空计算，让学生感受到任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的唯一性，相互之间合

7、作讨论，归纳立方根的性质。深入理解立方根的表示方法，类比算术平方根，注意根指数书写规范格式经典例题采用了语言叙述和符号表示互相补充的方式，讲解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根，让学生学会从开立方与立方是互逆运算中寻找解题途径。教学中应该给予学生思考、讨论的时间，让他们通过合作探究方式，自己探索并总结出体验探索的乐趣。（四）比一比平方根与立方根：1．开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．如：2．平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．1．开立方的定义求

8、一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．如：2．立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．学生通过议一议活动区别、、.引导学生分组合作探究，自己总结出平方根与立方根的异同，老师最后补充，并能准确区别算术平方根、平方根、立