专题八 第3讲

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1、第3讲　高考数学文化与人文价值数学文化解读教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容.”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.(2)(2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，

2、至今仍是比较先进的算法，如图所示的程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A.9B.18C.20D.35(2)初始值n＝3，x＝2，v＝1.程序框图运行过程如下：i＝2v＝1×2＋2＝4i＝1v＝4×2＋1＝9i＝0v＝9×2＋0＝18i＝－1不满足条件i≥0，退出循环.输出v＝18.答案(1)24(2)B探究提高1.更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社《数学必修3》(A版)第36页，第37页，第45页“算法案例”中出现.其中更相减损术和秦九韶

3、算法分别在2015年和2016年全国卷Ⅱ中考过，因此割圆术将是以后命题的热点.2.将数学文化嵌入到程序框图：(1)要读懂程序框图，按程序框图依次执行；(2)要理解数学文化的人文价值，树立正能量.【训练1】(2017·衡水中学二调)《算学启蒙》是由中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等.名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于()A.2B.3C

4、.4D.5答案C热点二　数列中的数学文化(2)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里答案(1)D(2)B探究提高1.我国古代数学强调“经世济用”，注重算理算法，其中很多问题可转化为等差数列，等比数列问题.2.两题以传统数学文化为载体考查数学的

5、实际应用，求解的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解.答案A热点三　立体几何中的数学文化【例3】(1)(2015·全国Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A.14斛B.

6、22斛C.36斛D.66斛(2)我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()答案(1)B(2)C探究提高1.本例以《九章算术》，祖暅原理为背景，相应考查圆锥的体积公式、三视图及其体积计算.既检测了考生的基础知识和基本技能，又展示了中华民族的优秀传统文化.2.两题很好地诠释了《关于20

7、17年普通高考考试大纲修订内容的通知》中对数学文化内容的要求，加强对中国优秀传统文化的考查，引导考生提高人文素养、传承民族精神，树立民族自信心和自豪感，试题的价值远远超出试题本身.【训练3】(2017·新乡三模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边

8、长为1丈，则该楔体的体积为()A.5000立方尺B.5500立方尺C.6000立方尺D.6500立方尺答案A热点四　概率统计中的数学文化【例4】(1)(2016·全国Ⅱ卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到G处的老年公寓参加志愿者活者，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9(2)(201