1.2充分与必要条件1

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1、1.2充分条件与必要条件注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。复习回顾：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否2、四种命题及相互关系：练习：判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab。（2）若ab=0，则a=0。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，则a>b。(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。如果命题“若p则q”为假，则记作pq定义:如果,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件.新课如果命题“若p则q”为真，则

2、记作　　（或　　　）。思考：已知p：整数是6的倍数，q:整数是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？定义：如果既有　　　，又有　　　，就记作称：是的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，p与q互为充要条件（也可以说成“p与q等价”）2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件4）pq且qp，则p是q的1）pq且qp，则p是q的3）若pq且qp，则p是q的2）若pq且qp，则p是q的例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f

3、(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.从集合角度理解：①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②pq，相当于P=Q，即P、Q判别技巧1:小范围推出大范围BA1)AB2)AB3)A=B4)不例3、判断下列问题中，p是q成立

4、的什么条件？pq（1）x2>1x<-1（2）

5、x-2

6、<4-x2+4x+5>0（3）xy≠0x≠0或y≠0(1)、(2)pq，qp（3）pq，qp判别技巧:3。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。1。小范围推出大范围2。否定一个命题只要举出一个反例即可。练习：判断下列命题中前者是后者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。1：填写“充分不必要，必要

7、不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的___________条件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________条件。既不充分又不必要充要条件2.a＞b成立的充分不必要的条件是（　）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必

8、要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系3、判断的技巧①向定语看齐，顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。定义：判别步骤：判别技巧：小结