保体积的曲面变形技术研究

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1、毕业设计(论文)保体积的曲面变形技术研究院别数学与统计学院专业名称信息与计算科学班级学号5133224学生姓名宿建平指导教师刘建波合作导师刘利刚2017年06月10日东北大学秦皇岛分校毕业设计（论文）第I页保体积的曲面变形技术研究摘要三维网格曲面变形作为三维造型的一种新兴手段在商业、制造业、建筑业、教育、医学、娱乐、艺术领域有着广泛的应用，已成为计算机图形学领域十分活跃的一个研究热点。通过对三维网格曲面进行四面体剖分，得到曲面的内部“体”结构，然后基于四面体网格进行编辑，从而维持三维模型的“体细节”，是本文的主要研究内容。首先，利用ILSD度量衡量四面体网格的形变程度，将极小化

2、形变能量问题转化为无约束非线性优化问题。采用带Armijo线性搜索的非精确牛顿法求解最优化问题，并利用控制顶点的位置预估未知顶点的位置作为迭代的初值，以减少迭代次数、提高求解速率。然后，对三维模型表面以及模型内部顶点分别定义了LaplacianCoordinate，在保持三维模型表面几何细节的同时，保持模型内部的体细节。求解变形后顶点位置的问题是一个二次能量最小化问题，其在最小二乘法意义下的解即为对法方程稀疏矩阵求解的结果，并采用LU预分解技术加快求解速率。本文将两者结合，进一步研究了保体积的Laplacian网格编辑技术。为了严格保证变形后网格不发生翻转，增加约束将原无约束优

3、化问题转化为约束优化问题，采用内点惩罚函数法进行求解。并应用此方法模拟实际应用中夹持器托起释放物体的形变过程，变形后网格质量高、效果自然，能够满足进一步研究材料、受力分布的需求。关键词：网格变形，四面体网格，最小缩放形变度量，LaplacianCoordinate，非线性优化东北大学秦皇岛分校毕业设计（论文）第II页Volume-PreservingSurfaceDeformationAuthor:SuJian-pingTutor:LiuJian-boABSTRACT3Dmeshsurfacedeformationasanewmeansof3Dmodelinghasbecome

4、aresearchhotspotofcomputergraphics,sinceitiswidelyusedincommercial,manufacturing,construction,education,medicine,entertainment,artandotherfields.Thisarticlegetstheinternalstructureofsurfacethroughsubdividingthemeshsurfaceintotetrahedralmeshes,thensurfacedeformationisbasedontetrahedralmeshes,

5、whichcouldmaintainthe“volumetricdetails”.Atfirst,useimprovedleastscalingdistortionmetrictomeasurethedistortionfortetrahedralmeshes.Baseonthismetric,minimizationdeformationenergyisanunconstrainednon-linearoptimizationsolution,whichcanbeperformedbyusinginexactNewtonmethodwithanArmijolinesearch

6、method.UnknownverticesisEstimatedbythecontrolledvertices,whichcouldreducetheiterationsandacceleratethesolvingspeed.Then,respectivelydefineLaplaciancoordinatesonmodelsurfaceverticesandinternalvertices,whichcouldkeepthedetailswithinmodelbodywhilemaintainingmodelsurfacegeometricdetails.Volumetr

7、icdetailpreservationisrepresentedbyaquadricenergyfunction.Itcanbeefficientlyminimizedbysolvingasparselinearsysteminaleast-squaressense,atthesametimeusingLUprecomputeddecompositiontechnologytoenhancetheefficiencyofalgorithm.Thisthesiscombinesthetwom