第二章 动态测试技术的基础知识-3new

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1、工程测试及系统设计中北大学信息与通信工程学院第二章动态测试技术的基础知识-3三、测试系统的动态特性测量系统的动态特性反映其测量动态信号的能力。本单元讨论频率范围、动态误差与测量系统动态特性的关系,达到两个目的：①根据信号频率范围及测量误差的要求确立测量系统；②已知测量系统的动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。测试系统的动态响应特性用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出(已知)，由此推断系统的

2、传输特性。(系统辨识)动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。条件：①线性系统的初始状态零②x(t)↔X(S),y(t)↔Y(S)进行拉普拉斯变换：得：系统的传递函数H(S)：其中，S为复变量，S=α+jω；n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。1.传递函数(Transferfunction)传递函数：描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输出量H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。传递函数的特点H(S)是实际物理系统

3、抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。2.频率响应函数(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：频率响应函数是传递函数的特例。输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入：简

4、谐信号x(t)=X0sinωt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A(ω)=Y0/X0随频率ω而变化，是ω的函数。相位差φ(ω)也是频率ω的函数。物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图(1).幅频特性(2).相频特性A(ω)、φ(ω)统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和

5、输入信号的幅值比，记为A(ω)；稳态输出对输入的相位差，记为φ(ω)；H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：A()-曲线称为幅频特性曲线；()-曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的相频特性曲线图像描述伯德图（Bode图）20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线()-lg曲线对数相频曲线。一阶系统的伯德图奈魁斯特图（Nyquist图）。作Im()-Re()曲线并注出相应频率实频、虚频图H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω实频特性曲线Q(ω)——ω虚频

6、特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图H(ω)=A(ω)ejφ(ω)例:某测试系统传递函数，当输入信号，分别为，时，试分别求系统稳态输出。信号信号3.权函数(Weightfunction)____脉冲响应函数称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。h(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。若x(t)=δ(t)，则：进行拉氏逆变换：Y(S)=H(S)X(S)拉氏反变换:设：x(t)↔X(S)，y(t)↔Y(S)，h(t)↔H(S)x(t)=δ(t)线性系统输出的时域表达为：单位脉冲相应函数h(t)与系统输入x(t)的卷

7、积。4.线性系统的时域响应5.H(S)、h(t)、H(jω)之间的关系h(t)时域瞬态响应过程H(jω)频域正弦激励，稳态响应H(S)复数域瞬态和稳态响应过程频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。权函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x

8、(t-t0)该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件§2-6实现不失真测试的条件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)则其幅频和相频特性应分别满足：A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即为实现不失真测试的条件。x(t)→x(ω)y(t)→y(ω)A(ω)=A0=cons