二次函数的图象与性质（四）

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1、§2.2二次函数的图象与性质（四）教学设计郑州市第七十七中学叶芳芳一、教材分析：本节课是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》的第二节《二次函数的图象与性质》的第四课时。学生在七、八年级时已经通过变量间的关系，认识了函数的定义。并且学习了一次函数、反比例函数的概念及图象、性质。本节课在前面二次函数的概念、y=ax2、y=ax2+c、y=a(x+h)2、y=a(x+h)2+k的图象与性质的基础上，进一步讨论形如二次函数的一般式y=x2+bx+c的图象与性质。它既是前面函数学习的一次升华——从“由形到数”到“由数到形”（本节课更侧重数对形的概括），又是

2、后续“二次函数的应用”、“二次函数与一元二次方程的联系”学习顺利进行的保证。二、学情分析：对于本节课的学习，显然学生要有一定的基础知识准备：首先，承接本节课《二次函数的图象与性质》的前三个课时，学生要能够由二次函数的顶点式y=a(x+h)2+k说出相应的对称轴、顶点坐标。其次，学生要会用“配方法”把二次函数的一般式转化为顶点式的形式。对于前一个知识点的积累需要学生通过前几节课的理解及反复练习。至于后一个储备知识点，可以让学生联系九年级上册“用配方法解一元二次方程”，回顾“配方法”。三、关于本节知识点的课标要求：“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式

3、化为y=a(x+h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。”四、教学目标：1、通过“配方法”将数字系数的二次函数转化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。2、经历二次函数的一般式y=ax2+bx+c转化为顶点式的推导过程，理解顶点坐标公式的必要性。3、通过解决有关实际问题，体会二次函数图象的对称轴和顶点坐标的意义，进一步感受数形结合的思想。五、教学过程：（一）复习回顾：本章第一节，我们认识了二次函数的概念：形如y=x2+bx+c（

4、a≠0）。接着，我们通过列表、描点、连线画出了一组形如y=ax2图象，并由图象得到其对称轴为、顶点坐标为。然后画出了一组形如y=ax2+c的图象，其与前者的位置关系是、对称轴是、顶点坐标是。接着，又画出一组形如y=a(x+h)2的图象，它与y=ax2的位置关系是，对称轴是，顶点坐标是。最后，我们在平面直角坐标系内，对y=ax2向上（或下）、向左（或右）平移，它的顶点坐标可到达平面内任意位置，从而可以代表所有的二次函数，所以除了二次函数的一般式外，我们得到一种非常重要的二次函数形式——顶点式y=a(x-h)2+k，由这个函数式，我们可以立即读出其相应的

5、对称轴、顶点坐标。请说出下列二次函数的对称轴、顶点坐标：（1）y=2x2(2)y=0.5x2-1(3)y=-(x+1)2（本环节设计意图：通过对前几节课，特别是前面三节关于二次函数的图象与性质的回顾与梳理，让学生理解二次函数“从形到数”的探究过程，对二次函数由顶点式得到对称轴及顶点坐标有更清楚的认识。其次，通过几个有代表性的二次函数式，巩固顶点式得对称轴及顶点坐标这一知识点。既为本节课做知识上的准备，又可与下一环节一起引出本节的新课。）(二)引入新课：求下列二次函数的对称轴、顶点坐标：（1）y=x2+2x+1(2)y=x2+2x+2(3)y=2x2-

6、8x+7（本环节设计意图：承上启下，承接上一环节的复习顶点式的对称轴及顶点坐标，启发后面新课，遇到一个一般形式的二次函数怎么求其对称轴及顶点坐标？本环节的设计力求启发学生的最近发展区，由浅入深、层层推进，所以设计了上面三个层层递进的式子引出问题，同时也启发了学生解决这一问题的方法——“配方法”。对于配方法的进一步使用在后续环节中有展开。）（三）自主学习：自学课本P39例1,完成下列问题：1、对于一个形如y=ax2+bx+c的二次函数，你能确定它的对称轴和顶点坐标吗？你可以用什么方法?2、类似的方法，你能确定y=3x2-6x+7的对称轴和顶点坐标吗？(

7、本环节设计意图：自学环节，给每个同学自我提升的时间，培养学生的自学能力，对不同程度的同学都有最大限度的提高：程度较好的同学，通过自学，可以快速的掌握利用配方法化二次函数一般式为顶点式的方法，而且配方法在九上的解一元二次方程中已学过。之后，这类同学就可以通过仿例练习加以巩固。而对于程度不太好的同学，也有足够的时间去分析例题，发现自己的问题。最后，在小组交流环节，有讲有学，各有发展、各有收获。)（四）合作探究：小组为单位，总结“配方法”化二次函数一般式为顶点式的方法、解题步骤。并请同学演板展示并讲解。例：求y=3x2-6x+7对称轴和顶点坐标。解：y=3

8、x2-6x+7提取二次项系数=3(x2-2x)+7配方：括号内加上并减去一次项系数一半的平方=3(x2-2x