16.1.1二次根式（1）

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1、16．1　二次根式第1课时　二次根式的概念教学目标1．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)2．能用二次根式表示实际问题的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)　　　教学过程一、情境导入问题1：回顾什么是算术平方根？问题2：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高

2、处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．二、合作探究探究点一：二次根式的定义问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．　二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．区分：二次根式和算术平方根有何关系？探究点二：二次根

3、式有意义的条件例1　当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：要使在实数范围有意义，　　　必须　x+2≥0，∴　x≥-2．∴　当x≥-2时，在实数范围内有意义．例2　当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？例3　a取何值时，下列根式有意义？(1)(2)(3)解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1（2）由1-2a＞0，得　a＜（3）由得a为任何实数探究点三：二次根式的双重非负性请比较和0的大小．当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0；这就是说，（a≥0）是一个非负

4、数．三、当堂练习练习1　判断下列各式哪些是二次根式：　（1）（2）（3）（4）练习2　当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）（2）（3）（4）练习3　若是整数，则自然数n的值为多少？四、板书设计1．二次根式的定义一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；有意义⇔a≥0.3．二次根式的双重非负性（a≥0）≥0