青岛版八年级数学下册6.1平行四边形的性质

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1、平行四边形及其性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？一、平行四边形的概念：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2、特征：a、属于四边形；b、有两组对边分别平行.4、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（5）高。3、符号：“”如平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCDADCB（1）对边，（2）邻边；∟ADCB∟返回EFG如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．典型例

2、析（一）1、如图：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形。GHO39返回1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。讨论ABCD１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．如何证明ABCD平行四边形的性质定理１:平行四边形的对边相等.BDCA已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:

3、连结AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△ABC和△CDA中∠1=∠2，AC=CA,∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.1234我思,我进步由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.性质定理1：平行四边形的对边相等.总结性质定理2：平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD典型例析（二）性质应用例：如图，在若∠A=130

4、°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______2、若∠A:∠B=5:4，则∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°返回典型例析（三）例：如图在ABCD中A基础知识：1、若AB=1㎝，BC=2㎝则ABCD的周长=______2、若AB=4㎝，BC=______ABCD的周长为18㎝，B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——2、若AB：BC=3：4，AB=6㎝，则BC=

5、____，周长=_____C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm13cm返回′夹在两条平行线间的平行线段相等.已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BDCAMNPQ已知直线a//b,过直线a上任意两点，A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D。（如右图）则AC=BDACDBaba//bAC//BD（2

6、）四边形ACDB是平行四边形AC＝BD两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。平行线之间的距离:两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。如：AC、BD均是平行线a与b之间的距离。ACDBabFE夹在两平行线间的垂线段相等。即平行线间的距离处处相等。选择题：（1）下列命题中，正确的个数是（）。①一组对边平行的四边形叫做平行四边形②平行四边形的对角相等，邻角互补；③夹在两平行线之间的线段相等④两条平行线之间的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个B试一试：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE

7、

8、

9、CF.求证：AE＝CFABCDEF平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。130°50°33cm15cm100°80°10cm4、ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm1、ABCD中，∠A=50°，则∠B=____∠C=，若AD+BC=30cm，ABCD的周长是96cm,则AB=,BC=_____.2、ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C=___