非线性电路分析基础

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1、Chapter5非线性电路分析基础现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等。本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详尽的分析。本章主要内容§5.1非线性电路的基本概念与非线性元件§5.2非线性电路的分析方法

2、§5.3非线性电路的应用§5.4模拟相乘器及其频率变换作用§5.5二极管平衡相乘器§5.1非线性电路的基本概念与非线性元件常用的无线电元件有三类：线性元件、非线性元件和时变参量元件。线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件。一、非线性电路的基本概念非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电

3、流而变化。时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件。常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分

4、别代表两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输出信号，即vo1(t)=f[vi1(t)]，vo2(t)=f[vi2(t)]，这里f表示函数关系。若满足avo1(t)=f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。若满足avo1(t)=f[avi1(t)]，avo2(t)=f[avi2(t)]，则称为具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所描述的系统

5、为线性系统。非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表示例如，图5-1所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。图5-1二极管电路及其伏安特性图5-1中，二极管是非线性器件，ZL为负载，v与所加信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i=f(v)，若工作点选在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i=a0+a1(v–vo)+a2(v–vo)^2+a3(v–vo)^3+……，这是一个非线性函数方程。非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区

6、别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。二、非线性元器件的特性一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号

7、为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。本小节以非线

8、性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。非线性元件的工作特性线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图5-2所示。图5-2线性电阻的伏安特性曲线与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体二极管是一非线性电阻元件，加在其上的电压v与通过其中的电流i不成正比关系(即不满足欧姆定律)。它的伏安特性曲线如图5-3所示，其正向工作特性按指数规律