能量信号与功率信号

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1、§6.5相关能量信号与功率信号相关系数与相关函数相关与卷积的比较相关定理6.6在一个周期内，R消耗的能量平均功率可表示为设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R上的电压瞬时功率为一．能量信号和功率信号定义讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：(有限值)(有限值)满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。令R=1，则在整个时间域内，实信号f(t)的平均功率能量一般规律一般周期信号为功率信号。非周期信号，在有限区间有值，为能量信号。还有一些非周期信号，也是非能量信号。如u(t)是功率信号；而tu(t)为非功率非能量信号

2、;δ(t)是无定义的非功率非能量信号。数学本质:相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现。物理本质:相关与信号能量特征有着密切联系。1．相关系数由两个信号的内积所决定：二．相关系数与相关函数由柯西－施瓦尔茨不等式，得所以2．相关函数f1(t)与f2(t)是能量有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数f1(t)与f2(t)是功率有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数分如下几种情况讨论：(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号①f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数定义:可以证明：τ的偶函数相关函数：同时具有性质：(

3、1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号②f1(t)与f2(t)为复函数:相关函数：自相关函数：(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号①f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数：自相关函数：(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号②f1(t)与f2(t)为复函数:两者的关系即与为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。反褶与之卷积即得与的相关函数三．相关与卷积的比较与卷积表达式：与相关函数表达式：说明相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。①②③四．相关定理若已知则若则自相关函数为说明1.相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变

4、换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之积。2.自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。