(续)二倍角公式的应用

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1、第二十三教时教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、解答本章开头的问题：（课本P3）令ÐAOB=q,则AB=acosqOA=asinqBCaqAOD∴S矩形ABCD=acosq×2asinq=a2sin2q≤a2当且仅当sin2q=1，即2q=90°，q=45°时,等号成立。此时，A,B两点与O点的距离都是二、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、求证：证：1°在中，以a代2a，代a即得：∴2°在中，以a

2、代2a，代a即得：∴3°以上结果相除得：注意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3°上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）4°还有一个有用的公式：（课后自己证）三、万能公式例一、求证：证：1°2°3°注意：1°上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）2°这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁3°上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右

3、定义域缩小例三、已知，求3cos2q+4sin2q的值。解：∵∴cosq¹0(否则2=-5)∴解之得：tanq=2∴原式一、小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）二、作业：《精编》P7316补充：1．已知sina+sinb=1，cosa+cosb=0，试求cos2a+cos2b的值。(1)（《教学与测试》P115例二）2．已知，，tana=，tanb=，求2a+b的大小。3．已知sinx=，且x是锐角，求的值。4．下列函数何时取得最值？最值是多少？1°2°3°5．若a、b、g为锐

4、角，求证：a+b+g=6．求函数在上的最小值。