Sierpinski地毯和Vicsek 图形

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1、第21卷第5期武汉科技学院学报Vo1.21NO.52008年5月JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFSCIENCEANDENGINEERINGMay.2008基于MATLAB平台的分形图形的模拟唐强，方文泼，刘杰(武汉科技学院理学院，湖北武汉430073)摘要:本文介绍了分形几何中的Sierpinski地毯和Vicsek图形，讨论了MATLAB平台下采用向量化编程技术绘制Sierpinski地毯和Vics巳k图形的问题，并给出了向量化程序和运行结果。关键词MATLAB;分形Sierpinski地毯Vicsek图形;向量化编程中图分类号018文献标识码A

2、文章编号1009-5160(2008)-0005-04分形几何是20世纪70年代发展起来的一个新的数学分支。1977年，Mandelbrot:1版了著作"Fractal:Form,ChanceandDimension"[1]标志着分形理论的正式诞生。近年来，它在科学上的地位已变得越来越重要。分形的思想和方法正日益影响着现代社会的生活，分形的理论已被广泛应用于自然科学和社会科学巾l出如今，我国越来越多的高校已开设了分形课程。利用计算机模拟各种分形图形是许多人所感兴趣的内容叫，也是分形课程教学中比较重要的部分。通过自己动手模拟分形图形，一方面可以加深学生对分形的理解，感

3、受到分形之美，另一方面可以锻炼学生的动手能力。MATLAB软件是美国Mathworks公司开发的一个优秀的数学软件，它以矩阵为处理对象，具有强大的科学计算、数据可视化以及交互式程序设计功能，包含有诸如系统仿真、信号处理、罔像处理等工具箱，具有代码的高效率，开放性强等特点I川l川胁0亿叫-形函数。由于采用了面向对象的技术和丰富的矩阵运算，所以MATLAB在图形处理方面即方便又高效。本文讨论了利用MATLAB软件，采用向量化编程技术绘制两类经典分形一-Sie叩inski地毯和Vicsek图形的问题。1Sierpinski地毯与Vicsek图形Sierpinski地毯是一种

4、经典分形，可以看成是由迭代产生。将一个正方形分为旷个相等的边长为l/h较小的正方222形，从中依某方式挖去k个小正方形，这样得到Si巳甲inski地毯的l级结构(生成元)。剩下的h_k个小正方形中的每个，又如上法炮制，得到USie叩inski地毯的2级结构。重复上述操作直至无穷。挖去小正方形的方式不同，可以得到不同的Sierpinski地毯。如果是将正方形9等分，去掉rj'间的一个，重复上述操作得到的是如图l所示的Sierpinski地毡，本文中称为Sierpinski地毯L如果是将正方形25等分，去掉位于第2行第2列、第2行第4列、第4行第2列、第4行第4列的四个小

5、正方形，重复上述操作得到的是如图2所示的Sierpinski地毯，本文中称为Sierpinski地毯IIo由以上生成方式可知，Sierpinski地毯的面积趋于零，而线的欧氏长度趋于无穷大。一个原来规整的正方形，经上述操作之后，成了千窗百孔。按照相似维数的定义[12[，Sierpinski地毯I的相似维数为D,ln8/ln3=1.8928Sierpinski地毯H的相似维数为D[n21IIn1.8917Vi因此罔形的生成方式如下:将一个正方形9等分，去掉四个角上的4个小正方形。对剩下的小正方形再重复收稿日期2008-02-28作者简介.唐强(1974-)，男，讲师，研

6、究方向:分行几何，6武汉科技学院学报2008年上述操作，直至无穷。其相似维数为D,ln5/1n31.46502MATLAB下利用向量化程序绘制Sie甲inski地毯与Vicsek固形MATLAB的基本数据单位是矩阵，循环的处理是其弱项。MATLAB的文档中写到"MATLABisamatrixlanguage,whichmeansitisdesignedfor"vectorandmatrixoperations.Youcanoftensp巳edupyourM-filecodebyusingvectorizingalgorithms出attakeadvantageofth

7、isdesign.VI巳町ctωoriza创叫tiωonmeans∞conv巳rtingforandwhileloopstoequivalentvector0ωrmat回nxO叩p巳町ra创甜tio∞ns.'八，但是在教学中我们发现，大多数学生往往不注意这一点，仍然是按照其他一些计算机编程语言如C语言的习惯来编程。在绘制Sierpinski地毯时常常是利用多重循环来找到挖去的小正方形的四个顶点，然后再用循环来逐个填充小正方形的颜色。这样做虽然能绘制出Sierpinski地毯，但是没有充分利用MATLAB以矩阵为基本数据单位的特点，存在很大的缺陷1、代