函数导学提纲

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1、河南油田第一中学数学导学提纲映射导学提纲一、目标：映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系二、新课：观察以下几个集合间的对应，讨论特征1-12-23-3941开平方3-32-21-1123取倒数1123取绝对值123乘以2123456941平方3-32-21-1高一某班的学生高一某班的学生证每人领自己的学生证①②③④⑤⑥问题：①以上对应的特征：②在这些对应中有那些是让Ａ中元素就对应Ｂ中唯一的一个元素：1.映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素

2、，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“：A→B”.关键字词反映了映射的性质如下：①“A到B”→②“任一”→③“唯一”→④“在集合B中”→河南油田第一中学数学导学提纲注意：设：A→B为从集合A到集合B的一个映射，且：a→b，则b叫做a的象；a叫做b的原象.问题：你能举出几个生活中映射的例子吗？三、例题：例1．下列对应中，哪些是从A到B的映射．12342468xyf(1)12342468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)例2．下列哪些对应

3、是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={是油田一中的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？例3．设f：A→B是A到B的映射，其中A→B={(x,y)

4、x,y∈R

5、}，f:(x,y)→(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素；(2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？四、练习：1、在给定的映射的条件下，点的原象是2、已知集合不表示P到Q的映射的是（）A、B、C、D、3、下列从集合A到集合B的对应中为映射的是（）A、B、C、D、河南油田第一中学数学导学提纲函数导学提纲一、目标：理解函数的概念，了解函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法，领会函数的定义域及对应法则的含义.二、课前预习：1、复习：映射的概念：设A,B是两个非空集合，如果

6、按照某种对应法则f，使对于__________，在B中都有_______，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的，记作2、引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？三、新课：1、函数的有关概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表

7、示“y是x的函数”，有时简记作函数.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应，这里A,B为非空的数集(2)A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则(3)函数符号：，也就是是的函数，简记2、函数的值：关于函数值例：=+3x+1则f(2)=注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2°与是不同的，前者为，后者为3、函数的三要素：、、注意：只有当相同时，两个函数才能称为同一函数四、例题：例1求下列函数的定义域：①；②；③.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式，而没有指明它的定义域

8、，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合河南油田第一中学数学导学提纲点拨：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是零指数幂，那么函数的定义域是使底数不等于零的实数的集合.（5）如果f(x)是由几个部分的式子构成的，那么定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（6）满足实际问题有意义.例2已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-

9、),f(a+1).例3下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=五、练习：1、下列各题中的两个函数表示同一函数吗？说明理由．(1)f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1；(2)