数学理科试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件2.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8B.6C.D.3.已知点和，曲线上的动点

2、P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　）A．B．C．或D．4.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（）A.0B.1C.2D.－15.令的展开式中含项的系数，则数列的前项和为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（）A.12B.C.D.7.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与数学（理科）第4页（共4页）轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是()A.　　B.　　C.　D.8.已知集合集合，则＝（）.A．B.C.D.（空集）9．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，

3、老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10．已知是奇函数，且，当时，，则当时，=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_____________________

4、________________.12．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为__________；13．函数的图象和函数的图象的交点个数是。14．设数列的前项和为，则下列说法错误的是。数学（理科）第4页（共4页）①若是等差数列，则是等差数列；②若是等差数列，则是等差数列；③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为；④若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）(几何证明选做题)如图，是圆的切线,切点为,点在圆上，，则圆的面积为；（B）(极坐标系与参数方程选做题)极坐

5、标方程表示的曲线截所得的弦长为；（C）（不等式选做题）不等式

6、2x-1

7、<

8、x

9、+1解集是．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为。17．（本题满分12分）=,=,（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）若,问是否存在,对于任意（），不等式成立.数学（理科）第4页（共4页）18．（本题满分12分）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角满足，，角A、B、C的对边分

10、别为求的值。19．（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20．（本题满分12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求，的值；(Ⅱ)求数

11、学期望ξ。21．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设各项为正的数列满足：，求证：.数学（理科）第4页（共4页）