最武汉艺术生文化课华英艺考名师课堂：基本初等函数1

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1、基本初等函数I题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【答案】D【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。【解析】，所以函数是最小正周期为的奇函数。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性

2、质作出结论。2．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）定义两种运算：，，则是（）函数．（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数答案A.3．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据变换的结果，逆行变换后即可得到经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定的值。【解析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是，再把这个函数图

3、象向右平移，得到的函数图象的解析式是，与已知函数比较得。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的。本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数，即被变换成，比较系数也可以得到问题的答案。4．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）若函数，则是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数答案：D.5．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）设，当0时，恒成立，则

4、实数的取值范围是（）A．（0,1）B．C．D．【答案】D【分析】函数是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，【解析】根据函数的性质，不等式，即，即在上恒成立。当时，即恒成立，只要即可，解得；当时，不等式恒成立；当时，只要，只要，只要，这个不等式恒成立，此时。综上可知：。【考点】基本初等函数Ⅰ。【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用，这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。在不等式的恒成立问题中要善于使

5、用分类参数的方法解决问题，本题的解析是分类了函数，把参数放到一个表达式中，也可以直接使用分离参数的方法求解，即可以化为，当时，；当时，，只要即可，即只要即可。综合两种情况得到。6．（四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为与轴在原点右侧的第一个交点为则函数的解析式为A．B．C．D．答案A.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数的图象上所有的点向左平称移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B

6、．C．D．2sin(),23xyxp=+ÎR答案C.8．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上A有两个零点B有一个零点C．无零点D．无法确定答案C.9．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）设的反函数为则=（）A．2B．—2C．1D．—1答案B.10．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（A）①（B）②（C）①③（D）①

7、②答案D.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案：B.12．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）若函数的反函数，则（）．1．．1或．5答案B.13.（广东六校2011届高三12月联考文）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.答案D.二、简答题14．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）（本小题满分14分）已知：函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域；(Ⅱ)若函数的图象过点，.求的值．答案（1）（1）

8、---3分∴函数的最小正周期为，值域为。（2）解：依题意得：∵∴∴＝＝∵＝∴＝